Trabajo

Capitulo I p
Ingeniería Civil Industrial

Profesor de Matemáticas y Física Ingeniero Civil Industrial (MBA-UTFSM)

Repaso de Probabilidades y Estadísticas Papel de la Probabilidades en la Estadística Consideremos un dado, con sus seis caras bien conocidas, observemos que la tirar el dado, que cae 1, 2,3,4,5,6 puntos. Si lanzáramos el dado millones de veces, registrando el número X de puntosen cada tirada, generaríamos un población de datos que caracterizará el acto de lanzar un Dado.

Para ilustrar como se utilizará la probabilidad en la Estadística, considérese el siguiente ejemplo: g j p

Supóngase que se lanza un dado 10 veces y que se registran después de cada tiro el número de puntos X que resulta.

Si todas las mediciones resultaron en X = 1, con esta acción se quiereinferir si el dado ¿es regular o f no?.

De acuerdo a lo planteado razonamos como sigue : Si el dado esta bien hecho, como es la hipótesis, entonces al observar 10 mediciones idénticas, sería muy poco probable, por lo tanto la hipótesis es Falsa. El ejemplo enfatiza la importancia de la probabilidad en la realización de inferencia estadística es decir estadística, decir, en la Formulación deModelos.

Propiedades Aditivas de las Probabilidades p Definición 1: Un U experimento es el proceso mediante el cual se i t l di t l l obtiene una observación de un fenómeno. Ejemplo:
Registrar la producción manufacturera. diaria en una planta

Registrar la paridad del Dólar frente a la Libra Esterlina. Inspeccionar una lámpara eléctrica para determinar si es un elemento defectuoso o bien unproducto aceptable aceptable.

Por lo P l general t d l todos l los experimentos se ll i t llaman Eventos, los cuales pueden ser, y se utilizan con letra Mayúscula. l t M ú l A: No llegan pedidos nuevos nuevos. B: el número de pedidos nuevos es mayor que 50 50. C: el número de pedidos nuevos es 25 25.

Definición: 2 Probabilidad de un Evento A.

n P ( A) = N
Se observa “n” veces enrepeticiones de “N”.

Definición 3 La intersección de dos eventos A y B, denotada por el símbolo: AB o A ∩ B , es el evento de que ambos eventos A y B ocurran. Definición : 4 La Unión de dos eventos A y B, denotada por el , p símbolo :

A∪ B

el evento de que cualquiera de los dos eventos, A o B ocurran ocurran.

Definición : 5 Se dice que dos eventos A y B son mutuamente q excluyentes siP(AB)=0, es decir, cuando ocurre A , B no puede ocurrir. p Ejemplo: Suponga los siguientes Eventos: A: Sube tasa Prima. B: Baja la Tasa Prima. j C: La tasa prima no varía.

Por lo tanto

P(AB) = 0

A y B son Mutuamente Excluyentes

P(AC) = 0

A y C son M t Mutuamente E l t Excluyentes t

Propiedad Aditiva de las Probabilidades p Eventos Mutuamente Excluyentes.

p para

Si A y B soneventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra A o bien B p q estará dada por:

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

Definición : 6 Si un experimento puede tener como resultado uno y solamente un evento de un conjunto de “r” eventos mutuamente excluyentes E1 E2 E3 E1,E2, E3, ……………….Er, tal conjunto de eventos recibe el nombre de conjunto eventual ( o Espacio Muestral) S delexperimento.

Propiedades de las Probabilidades de Eventos Simples Si el conjunto de eventos E1 E2 ………….,Er E1, E2, Er representa el conjunto eventual S para un experimento, experimento entonces:

0 ≤ P( Ei ) ≤ 1

y

∑ P( E ) = 1
i =1 i

r

Uso de la regla de Adición de la Probabilidad para Determinar P(A) Si sucede el evento A si y solamente si ocurre uno de un conjunto “k” eventossimples E1, E2, …………..Ek, entonces : P(A) = P(E1)+ P(E2)+……………….+P(Ek)

Ejemplo : “El Inversionista”
Un inversionista plantea invertir $ 10.000.0000 en cada una de dos Inversiones: a) Si el inversionista decide seleccionar las dos inversiones de entre un grupo de seis, ¿Cuántos Eventos Simples diferentes podrán generarse de ese experimento? b) Aunque se desconoce el futuro resultado de las...