trabajo

Método del gradiente
Un modelo de Programación Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general donde los supuestos asociados ala proporcionalidad no se cumplen.
En este sentido el método del gradiente (conocido también como método de Cauchy o del descenso más pronunciado) consiste en un algortimo específico para la resolución de modelos de PNL sin restricciones, perteneciente a la categoría de algoritmos generales de descenso, donde la búsqueda de un mínimo esta asociado a la resolución secuencial de una serie deproblemas unidimensionales.
Los pasos asociados a la utilización del método del gradiente o descenso más pronunciado consiste en:
Considere el siguiente modelo de programación no lineal sin restricciones. Aplique 2 iteraciones del método del gradiente a partir del punto inicial X0=(1,1).

Luego de realizar la segunda iteración se verifica que se cumplen las condiciones necesarias de primer orden(d1=(0,0)). Adicionalmente se puede comprobar que la función objetivo resulta ser convexa y en consecuencia las condiciones de primer orden resultan ser suficientes para afirmar que la coordenada (X1,X2)=(-2,1) es el óptimo o mínimo global del problema.
El gradiente es un vector, en donde sus componentes miden la rapidez en que los valores de los pixels cambian en la distancia y en las direcciones xe y.dx y dy son las distancias en las direcciones x e y respectivamente, en términos de número de pixels entre dos puntos.
En orden de detectar la presencia de una discontinuidad en el gradiente, debemos calcular el cambio en el gradiente en el punto (i,j). Esto se puede hacer referenciando la medida aportada por la magnitud del gradiente y su dirección.En imágenes discretas se puede considerardx y dy en términos del número de pixels entre dos puntos. Así, cuando dx=dy=1 y el punto donde vamos a medir el gradiente tiene coordenadas (i,j) tenemos que:
En orden de detectar la presencia de una discontinuidad en el gradiente, debemos calcular el cambio en el gradiente en el punto (i,j). Esto se puede hacer referenciando la medida aportada por la magnitud del gradiente y su dirección.
Envez de determinar el gradiente a lo largo de las direcciones x e y también podemos detectarlo en las direcciones de 45º y 135º. En este caso, las máscaras correspondientes se conocen con el nombre de Operadores de Roberts.
Muchas técnicas basadas en la utilización de máscaras para la detección de bordes utilizan máscaras de tamaño 3x3 o incluso más grandes. La ventaja de utilizar máscaras grandeses que los errores producidos por efectos del ruido son reducidos mediante medias locales tomadas en los puntos en donde se superpone la máscara. Por otro lado, las máscaras normalmente tienen tamaños impares, de forma que los operadores se encuentran centrados sobre los puntos en donde se calculan los gradientes.Otro operador muy conocido es el operador de Sobel en donde las máscaras buscan ejesen las direcciones horizontales y verticales y combinan esta información mediante la magnitud. Otro operador que utiliza máscaras 3x3 y es muy parecido al de Sobel es el de Prewitt.
Método del newton
En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros oraíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
El método de Newton fue descrito por Isaac Newton en De analysi per aequationes número terminorum infinitas (escrito en 1669, publicado en 1711 por William Jones) y en De metodis fluxionum et serierum infinitarum (escrito en 1671, traducido y publicado...