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1.2 Propiedades de los números reales
Recordemos que en secundaria y preparatoria se incluye en los programas de matemáticas procedimientos para sumar fracciones o números racionales, paramultiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, para factorizar expresiones algebraicas, por mencionar algunos. En cada uno de estos temas se utilizan números reales.
Laidea fundamental en esta sección es la de poder resumir todas las propiedades algebraicas de los números reales que hemos utilizado o que se puedan utilizar.
La pregunta es: Qué propiedadeselementales bastarán para concluir a partir de ellas todas las demás propiedades que se cumplen en álgebra elemental? Qué tanto las podemos resumir? puesto que si hiciéramos una lista con todas las propiedadesque sabemos que se cumplen fácilmente pasarían de cien.
La siguiente es una lista con seis propiedades básicas, las cuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas decampo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.
Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y * el cual satisface los
ROPIEDADES DE LOSNUMEROS REALES
1)Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2)Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los
reales.
3)Existencia de elementoinverso(inverso aditivo): a+(-a)=0
4)Existencia de elemento neutro: a+0 =a
5)Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a
6)Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)
7)Existencia deelemento inverso: a.1/a = 1
8)Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a
9)Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)
10)Tricotomia : a>b , a<b o a=b
11)Monotonia de lasuma
12 Monotonia del producto.
13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme
Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas. Por...
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