Trabajos de ingenieria

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DISTRIBUCION "F" FISHER

La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar las varianzas de dos poblaciones es evidente a partir del análisis de una sola población. Frecuentemente sedesea comparar la precisión de un instrumento de medición con la de otro, la estabilidad de un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar deun profesor universitario con la de otro.

Intuitivamente, podríamos comparar las varianzas de dos poblaciones, y , utilizando la razón de las varianzas muestrales s21/s22. Si s21/s22 es casi iguala 1, se tendrá poca evidencia para indicar que y no son iguales. Por otra parte, un valor muy grande o muy pequeño para s21/s22, proporcionará evidencia de una diferencia en las varianzas de laspoblaciones.

La variable aleatoria F se define como el cociente de dos variables aleatorias ji-cuadrada independientes, cada una dividida entre sus respectivos grados de libertad. Esto es,

dondeU y V son variables aleatorias ji-cuadrada independientes con grados de libertad 1 y 2 respectivamente.

Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribución ji cuadradascon grados de libertad, respectivamente. Entonces la distribución de la variable aleatoria está dada por:



y se dice que sigue la distribución F con grados de libertad en el numerador ygrados de libertad en el denominador.

La media y la varianza de la distribución F son:

para

para



La variable aleatoria F es no negativa, y la distribución tiene un sesgo hacia laderecha. La distribución F tiene una apariencia muy similar a la distribución ji-cuadrada; sin embargo, se encuentra centrada respecto a 1, y los dos parámetros proporcionan una flexibilidad adicionalcon respecto a la forma de la distribución.

Si s12 y s22 son las varianzas muestrales independientes de tamaño n1 y n2 tomadas de poblaciones normales con varianzas 12 y 22, respectivamente,...
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