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Distribución binomial

«Binomial» redirige aquí. Para otras acepciones, véase binomial (desambiguación).
Distribución binomial

Función de probabilidad

Función de distribución de probabilidad
Parámetros
 número de ensayos (entero)
 probabilidad de éxito (real)
Dominio

Función de probabilidad(fp)

Función de distribución(cdf)

Media

Mediana
Uno de 1
Moda

VarianzaCoeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora de momentos(mgf)

Función característica

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli secaracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial seconvierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Índice
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1 Ejemplos
2 Experimento binomial
3 Características analíticas
3.1 Ejemplo
4 Propiedades
5 Relaciones con otras variablesaleatorias
6 Propiedades reproductivas
7 Referencias
8 Enlaces externos
Ejemplos[editar]
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)Experimento binomial[editar]
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías pico (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidadeshan de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Características analíticas[editar]
Su función de probabilidad es

donde siendo  las combinaciones de  en  ( elementos tomados de  en )
Ejemplo[editar]
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):

Propiedades[editar]


Relaciones con otras variables aleatorias[editar]
Si  tiende a infinito y  es tal que elproducto entre ambos parámetros tiende a , entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de Poisson de parámetro .
Por último, se cumple que cuando n es muy grande (usualmente se exige que ) la distribución binomial puede aproximarse mediante la distribución normal.
Propiedades reproductivas[editar]
Dadas n variables binomiales independientes deparámetros ni (i = 1,..., n) y , su suma es también una variable binomial, de parámetros n1+... + nn, y , es decir,










Problemas y ejercicios de la distribución binomial
1La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan...