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Unidad Nº 1: Números Racionales y Números Irracionales
Números Racionales y Operaciones:
Números Racionales (Q):
Sirven para expresar “partes de la unidad, y sus elementos tienen la forma
; siendo a y b números enteros, con a ≠ 0 es decir:
Q = { / a, b Z y a ≠ 0 }, el conjunto de los números racionales se denota mediante la letra Q, y existen los positivos a la derecha del cero ylos negativos a la izquierda
También se les llama “fracción” o “quebrado”
Elementos de un número racional




Raya fracción, no debe olvidarse
Puede tener signo: positivo (-) o negativo (-)

1. Adición y sustracción de números racionales

a. Fracciones con igual denominador, de dos números
Si las fracciones tienen igual denominador, se coloca el denominador común y se suman orestan, según sea el caso, los numeradores.
Si es posible se simplifica la fracción
Ejemplos:

Adición :
+ = = = 4

Sustracción :
- = =



b. Fracciones con diferente denominador, de dos números
Si las fracciones tienen diferente denominador,
El nuevo numerador se consigue de multiplicar cada numerador por el denominador del otro número, y entre ellos se coloca el signocorrespondiente
El nuevo denominador se consigue de multiplicar los denominadores
Si es posible se simplifica la fracción
Y se opera
Ejemplos:

Adición:
+ = = =


Sustracción:
- = = =


c. Sumas y Restas con más de dos números
Con igual denominador

Se debe tener cuidado al operar con los signos y respetar sus reglas

Adición :
Sustracción :
+ + = =

- - = ==


Con diferente denominador
Se debe tener cuidado al operar con los signos y respetar sus reglas



- ﴾ - + - ﴿=
Se lee bien el ejercicio
Analiza si algo impide continuar
y lo trata, en este caso son los paréntesis: ()



+ - =

Recuerdo que para eliminar signos de agrupación (), [ ] o {}; se debe tomar en cuenta el signo que lo precede: si es (+) todos los signosde los números que están dentro quedan igual
Si es (-) todos cambian de signo


+ - =

Observo que dos de los números poseen igual denominador y como tienen signos iguales los sumo + = =
Ahora queda una suma algebraica de más de dos números Racionales
m.c.d (2, 5 y 7)
2 5 7 2
1


2 5 7 2
1 1 5


2 5 7 2
1 1 1 5
7
m.c.d(2, 5 y 7)= 2 x 5 x 7= 70
Se procede a calcular el mínimo común denominador(m.c.d) de los números racionales
Esto se hace descomponiendo en factores los denominadores (2, 5 y 7)
De la siguiente manera, números que posean mitad (2) entera, luego los que tenga quinta parte (5) entera y los que posean séptima parte (7) entera
Y se multiplican 2 x 5 x 7 = 70 y este será el denominador comúnEl denominador común (70) se divide entre cada denominador del ejercicio y luego se multiplica por su respectivo numerador
Se colocan los signos respectivos en su mismo orden


Se resuelven las divisiones del numerador


Se resuelven las multiplicaciones del numerador


Se suman los números positivos del numerador



Se restan los numeradores
De ser posible se simplifica, paraello se divide tanto el numerador como el denominador por el mismo número


Ejercicios para resolver en la casa
1) + =
2) - - =
3) - =
4) + =
5) - - =
6) - =
7) + =
8) + =
9) - =
10) + =
11) + =
12) - =
13) + + =
14) + =
15) + - =
16) + + + =
17) + =
18) + - =
19) - =
20) + =
21) + - =
22) - =
23) + =24) - ﴾ - - ﴿=
25) - =
26) - =
27) + ﴾ - + ﴿=
28) - =
29) - =
30) - ﴾ + ﴿=


2. Multiplicación de números racionales

Para multiplicar dos números racionales y , se multiplican numerador por numerador y denominador por denominador es decir: x = .
Se debe tomar en cuenta la aplicación de la multiplicación de los signos
Y de ser posible se simplifica...