trabajos


VECTORES
1. En la figura se muestra un cubo de arista b = 2 unidades en el cual hay un vector que es la resultante de la suma de los vectores .
a) Encuentre las componentes rectangulares de los vectores .
b) Determine el vector .
c) Aplicando producto escalar encuentre el ángulo entre los vectores

Rpta.: a)2(i+j-k), 2j-k, b)-2i +k, c)cos-1(0,7746)

2. En la figura setiene un paralelepípedo de lados 8u, 4u y 15u con los vectores fuerza . Las magnitudes de los vectores son: A = 170 u, B = 120u. Encontrar:
a) Los vectores
b) El producto escalar
c) El producto vectorial
Rpta.
a) A=9,73(8i -4j + 15k); B= 6,87 (8i + 4j-15k)
b) A.B = -11,8x103
c) AxB = 66,8(240j + 64k)

3. Se tienen los vectores , y . Encontrar:
a) El vector y elángulo que hace con el eje +x. (1.5 puntos)
b) El vector y el ángulo que hace con el eje +z. (1.5 puntos)
c) El ángulo entre los vectores (1 punto)
Rpta: a) ;  = 100,5 b) ; = 78,5 
c)  =122,4

4. Dados dos vectores . Donde y Halle:
a) El vector unitario perpendicular a ambos vectores.
b) Hallar el ángulo que forman los vectores A y B.Rpta: a) –0,84 i – 0,37 j + 0,38 k b) 125,77

5. La figura muestra los vectores , si las magnitudes de los vectores son A = 15 u, C = 10 u y  = 37º. Encuentre:
a) Las componentes de los vectores
b) La suma
c) El ángulo que forma el vector con el vector
Rpta: a) ,
b) c) 40, 45º


6. La suma de dos vectores es un vector ,además se sabe que . Halle:
a) Los vectores
b) El ángulo que forman dichos vectores.
Rpta: a) ; ). b) 90
7. En la figura se muestra un cubo de arista b = 4 unidades en el cual se muestra los vectores A, B y C. Calcular:
a) La expresión de los vectores A, B y C en función de i, j y k
b) El ángulo entre los vectores A y B (aplicando producto escalar)
c) Un vector unitarioperpendicular a los vectores A y B.

Rpta: a) ; ; b) 35° c)
8. En la figura se muestra el vector cuyo modulo es 50N y que sigue la dirección de la diagonal mostrada. Halle:
a) Un vector unitario en la dirección del vector
b) Exprese el vector en componentes rectangulares.
c) El ángulo que forma el vector con el vector .
d) El vector x .
Rpta. a) 0,54i + 0,71j -0,45k. b)27,0i +35,5j - 22,5k.
c)32,9°. d) 2,5i + 135j + 216k

9) Dado los puntos A(3,4,5)m, B(5,2,0)m y C(-4,5,3)m en el espacio, determinar:
a) Los vectores posición de los puntos A, B y C.
b) El ángulo formado por los vectores .

Rpta. a) (3i + 4j + 5k) m, b) (5i + 2j) m, b) (-4i + 5j +3k) m. b) 53º

10. Una fuerza de módulo F= tiene su origen en el punto C yla dirección de
la recta CD cuyas coordenadas son C ( 2, 4 , -1 ) y D ( 3, 2, -2 ).Halle:
a) La expresión de la fuerza en componentes rectangulares.
b)El vector torque con respecto al punto A (1,2,0 )

Rpta. a) (4i-8j-4k)N. b) -16(i+k) Nm

11. Dado los vectores : ; y si se sabe que son perpendiculares:
a) Hallar b
b) Calcular un vector unitarioperpendicular a los vectores .
c) Determinar los ángulos que hace este vector unitario con cada uno de los ejes coordenados.
Rpta. a) 3, b) 0,787i + 0,097j – 0,617k, c) 78,3° ; 84,7° y 128,5°

12) Las magnitudes de los vectores son respectivamente 3 y 4 unidades y el
ángulo entre ellos es de 60. (Ver figura)
a) Cual es la magnitud del vector
b) Cual es elángulo entre los vectores
c) Hallar un vector unitario perpendicular al
vector .
Rpta. a) 6,08 ; b) 34,7° ; c)

13) La figura muestra un paralelepípedo rectangular de lados a = 6cm, b = 3cm y
C = 6cm. Determinar:
a) Los vectores y
b) El ángulo formado por las diagonales AG y DF
c) Un vector unitario perpendicular al plano ODBF0....