Trabajos

límites trigonométricos

En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambasoperaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de loslímites.

Teorema del sándwich

Sea I un intervalo que contiene al punto a y sean f, g y h funciones definidas en I, exceptuando quizás el mismo punto a. Supongamos que para todo x en I diferentede a tenemos:

y supongamos también que:

Entonces, .

Ejemplo
Se intenta calcular el límite , que es una indeterminación del tipo .
* Se toma la relación en el intervalo (0,π/2).
*Dividiendo los miembros por resulta
*
* Se sabe que y que
* Por el teorema de sandwich, .
Regla de l'Hôpital
Esta regla hace uso de la derivada y tiene un uso condicional. Ésta sólopuede usarse directamente en límites que son «igual» a 0/0 o a ±∞/±∞. Otras formas indeterminadas requieren alguna manipulación algebraica, por lo general, establecer que el límite es igual a y, tomar ellogaritmo natural en ambos miembros, y entonces aplicar la regla de l'Hôpital.

*
Por ejemplo:

Teorema de límite:

 
Teorema de límite:

Ejemplo :

DERIVADAS DE FUNCIONESTRIGONOMETRICAS

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, laderivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da elritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.

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DERIVADA DE LA FUNCIÓN SENO
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por...