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Producto vectorial
En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vectorperpendicular alos vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ánguloformado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Definición


Relaciones entre los vectores.
Sean dosvectores  y  en el espacio vectorial . El producto vectorial entre  y  da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llamatambién producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante1 :

El producto vectorial puede definirse de una manera máscompacta de la siguiente manera:

donde  es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A laregla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Producto vectorial de dos vectores[editar]

Sean los vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según labase anterior. Se define el producto:



Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

donde la última fórmula se interpreta como:

esto es:



Usando una notación más compacta,mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la manoderecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de  es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.
Dados los vectores ,...