Trabajos

Por favor use una hoja de Excel para resolver los siguientes ejercicios, prepárelos y envíelos al correo, como prácticas para su revisión posterior
[(p q)Ꞌ r] (pꞋ v rꞋ ʌ q)
p q)Ꞌ v r p ʌ q rꞋ
[p v (r sꞋ)] [(pꞋ ʌ s)Ꞌ rꞋ]
[(p q) rꞋ] ʌ [(pꞋ v r) qꞋ]
[(p qꞋ) (q v r ʌ pꞋ)] [(q p)Ꞌ r]

Por favor, a partir del tema de tautología, pasar las notas a la libreta como apunte oimprima y pegue, resolviendo los ejercicios en donde corresponda..
Tautología.
Tautología es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es (pꞋ ˅ p), ya que el resultado es verdadero para todos los valores que puede tener p tal como lo muestra la tabla de verdad.
P | pꞋ | (p ˅ pꞋ) |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |

Lastautologías son muy importantes en lógica matemática, ya que al tener un resultado verdadero para todos los valores de verdad, se consideran leyes que se puedes utilizar para realizar demostraciones de teoremas o para inferir resultados de proposiciones desconocidas.
Ejercicio construir la tabla de verdad de la siguiente proposición:
(p → q) ↔ (qꞋ → pꞋ)
[(p → q) ˄ qꞋ] => pꞋ

Tautologías comunes1.- Adición:
a) p => (p ˅ q)

2.- Simplificación:
a) (p ˄ q) => p
3.- Absurdo:
a) p → 0 => pꞋ
4.- Modus ponens:
a) [p ˄ (p → q)] => q
5.- Modus tollens:
a) [ (p → q) ˄ qꞋ] => pꞋ

6.- Transitividad de la bicondicional
a) [(p ↔ q) ˄ (q ↔ r) ] => (p ↔ r)
7.- Transitividad de la condicional
a) [(p → q) ˄ (q → r) ] => (p → r)
8.- Extensión de lacondicional:
a) (p → q) => [(p ˅ r) → (q ˅ s)]
b) (p → q) => [(p ˄ r) → (q ˄ s)]
c) (p → q) => [(q → r) → (p → s)]

9.- Dilemas constructivas:
a) [(p → q) ˄ (r → s)] => [(p ˅ r) → (q ˅ s)]
b) [(p → q) ˄ (r → s)] => [(p ˄ r) → (q ˄ s)]

Contradicción.
Se dice que una proposición es una contradicción o “absurdo” si al evaluar esa proposición el resultado es falso, para todoslos valores de verdad. La contradicción más conocida es (p ˄ pꞋ) tal como se muestra en su tabla de verdad.
p | pꞋ | (p ˄ pꞋ) |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |

Por ejemplo considérese
p: la puerta es verde
Entonces la proposición (p ˄ pꞋ) equivale a decir que “La puerta es verde y la puerta no es verde”.

Contingencia
Una proposición compuesta cuyos valores, en sus diferentes líneas en latabla de verdad, dan como resultado 1s y 0s se llama contingencia, inconsistencia o falacia. Prácticamente cualquier proposición que se invente por lo general es una contingencia. Considérese el siguiente ejemplo.
p | q | pꞋ | qꞋ | (qꞋ ˅ p) | (qꞋ ˅ p) → pꞋ | [(qꞋ ˅ p) → pꞋ] ˄ q |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0|

Inferencia lógica.
Los argumentos basados en tautologías representan métodos de razonamiento universales correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contiene.

A esos argumentos y a la forma en que se relacionan entre sí, se le llama Reglas de Inferencia, y estas permiten relacionar dos o másproposiciones para obtener una tercera que es válida en una demostración.

Por ejemplo #1: considérese el siguiente argumento:
* Si es un gato, entonces come carne
* Si come carne, entonces es un felino
.•. Si en un gato, entonces es un felino
Sean las proposiciones:
p: es un gato
q: come carne
r: Es felino

Utilizando éstas, el argumento anterior se puederepresentar con notación lógica de la siguiente manera:
p → q
q → r

.•. p → r
Observe que en esta regla de inferencia se parte de que las proposiciones p → q y q → r son verdaderas, porque son hipótesis y parte del enunciado, para obtener con ellas la inferencia lógica la proposición p → r que también se considera válida.

Ejemplo #2. Considérese el siguiente argumento:
*...