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Definición de función exponencial
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, todafunción exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que:Representación gráfica de varias funciones exponenciales.


Función exponencial, según el valor de la base.





Propiedades de las funciones exponenciales
Para toda funciónexponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
f (0) = a0 = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a labase:
f (1) = a1 = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax  ax? = f(x)  f (x?).
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

La función ex
Uncaso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex. El número e, de valor 2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la expresión:
(1 + 1/n)n
cuando elvalor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este número es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos.
La función ex presenta algunas particularidades importantes que refuerzan suinterés en las descripciones físicas y matemáticas. Una de ellas es que coincide con su propia derivada.




Ecuaciones exponenciales
Se llama ecuación exponencial a aquella en la que laincógnita aparece como exponente. Un ejemplo de ecuación exponencial sería ax = b.
Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:
Igualación de la base: consiste en...