Trabajos

ECUACIONES DIFERENCIALES
Código 100412_153

ACTIVIDAD NO 10
TRABAJO COLABORATIVO

Presentado por:
IVAN DARIO CORREA Cód.
ROBERT CASTILLO PRECIADO Cód. 16.494.407
CARLOS JULIO VARGASPEÑAILILLO Cód. 16.230.816

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
CEAD EJE CAFETERO
CARTAGO, NOVIEMBRE DE 2012

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo colaborativo 2 está compuesto con los siguientesproblemas donde los participantes del grupo realizaran, para luego entregarlo:

1. Se conoce que la ecuación y = c1 + c2 cos x + c3 sen x, es la solución general de la ecuación diferencial y’’’ + y’ = 0.Encuentre la solución particular si y(π) = 0, y’(π) = 2, y’’(π) = –1

Como y(π) = 0 entonces:

0= c1 + c2 cos π + c3 sen π

0= c1 - c2 Ecuación 1

Como conocemos “y” podemos hallar y’y’= -c2 sen x + c3 cos x

Ahora y’(π)= 2 esto es:

2= -c2 sen π + c3 cos π
C3= -2

Por otro lado y’’= -c2 cos x - c3 sen x

Y dado que y’’= -1 obtenemos

-1 = -c2 cos π – c3 sen π; de estaforma c2= -1

Reemplazando c2= -1 en la ecuación 1 tenemos
0 = c1 –(-1)
c1= -1

luego la solución particular es:

y= - 1 – cosx -2 sen x

2. Determine el Wronskiano de los siguientes paresde funciones:

A. Y1= 5, Y2= cos2x, Y3 = sen2x

W(5, cos2x, sen2x)= 5cos2xsen2x0-sen2xsen2x0-2cos2x2cos2x

W= 5[(-sen2x*2cos2x)-(sen2x*-2cos2x)]= 5[-2sen2x.cos2x+2sen2x.cos2x] = 5*[0] = 0ósea que es L.D.

B. Y1= 1+x, Y2= x, Y3 = x2

W(1+x, x, x2)= 1+xxx2112x002

W=21+x-x = 2 1= 2 osea que es LI

3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientesconstantes y encuentre la solución particular.

A. y’’ – 2y’ + y = 0 con y(0) = 1, y’(0) = 2

La ecuación característica asociada a la ecuación es:

m2-2m+1=0 => (m-1)2= 0

* m= 1(raíz de multiplicidad dos)

La solución es:

y= c1 ex+ c2 x ex

Como y(o)= 1 tenemos que:

c1= 1

Por otro lado

y’= c1 ex+ c2 (ex +x ex)

Dado que: y’(o)= 2, se infiere que:

2=...