Trabajos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Acarigua - Portuguesa

RESUMEN
Análisis Numérico

Integrantes
Alejandro Riera
Análisis Numérico
Es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. Se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos quepermitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores, los cuales son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples. Desde esta perspectiva, elanálisis numérico proporcionará todo la estructura necesaria para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos existentes en base a algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

Métodos Numéricos. Importancia
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usandooperaciones aritméticas.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos son utilizados en áreas como ingeniería industrial, ingenieríaquímica, ingeniería civil, ingeniería mecánica, ingeniería eléctrica, entre otras; se pueden aplicar para resolver procedimientos matemáticos en cálculo de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales, operaciones con matrices, interpolaciones, ajuste de curvas, polinomios y otros.

Números de Máquina Decimales
Los Números de Máquina son un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0)y unos (1) de base 2". El término "representación máquina" o "representación binaria" significa que es de base 2, la más pequeña posible; este tipo de representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un número decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de que la unidad lógica primaria de las computadoras digitales usa componentes de apagado/encendido, o para unaconexión eléctrica abierta/cerrada.
Los Números de Máquinas Decimales son aquellos cuya representación viene dada de la siguiente forma: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k";
Ante esto, se indica que las maxicomputadoras IBM (mainframes) tienen aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.

CÁLCULO DE ERRORES. ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO
Cualquier medida debe de iracompañada del valor estimado del error de la medida, y a continuación, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido  297±2 ml.
Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).
Así, es incorrecto expresar 24567±2928 ml.
La última cifra significativaen el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).
Así, es incorrecto expresar 43±0.06 ml
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos deerrores que se utilizan en los cálculos:
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se...