Traccion y compresion

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Lección 5: Tracción y compresión.

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Esfuerzo y estado tensional de un prisma mecánico sometido a tracción o compresión monoaxial

El esfuerzo normal N será función, en general, de la abscisa que determina la posición de la sección recta, y puede ser representada en un diagrama de esfuerzos normales

Cuando al cortar un prisma mecánico por cualquier sección rectase anulan:
• Los esfuerzos cortantes Ty y Tz
• El momento M ( sus componentes MT, My y Mz.
Quedando sólo el esfuerzo normal N, dicho prisma 4está sometido a tracción (+) o a compresión (-)

Las secciones transversales del prisma mecánico, que eran planas antes de la deformación, permanecen planas y normales a dicha línea media después de producida ésta.

Hipótesis de Bernoulli

Con lasseis ecuaciones anteriores no se pueden determinar las tensiones que origina el esfuerzo normal N. Hay que recurrir a hipótesis simplificativas

Las tensiones en un elemento del prisma de acuerdo con el estado definido para el mismo deberán verificar que:
[pic] [pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic]

Las tensiones que se engendran en el prisma mecánico tienen una distribución particular

NOTA: Lahipótesis de Bernoulli no es válida para las secciones próximas a aquellas en que se aplican fuerzas concentradas, o próximas a aquellas en que se producen cambios bruscos de sección

Con estos resultados se verifican idénticamente las seis ecuaciones de las tensiones para el estado definido del prisma mecánico.

Además puesto que durante la deformación la sección permanece paralela a la quehabía antes de la deformación, lo cual implica que no existen distorsiones angulares, es decir,
[pic]
y, por tanto, que
[pic]

Al aplicar la hipótesis a la sección transversal considerada, vemos que la deformación longitudinal unitaria es constante en todos los puntos de dicha sección, con lo cual la tensión (nx también será constante. Por tanto:
[pic] es decir [pic]

Como [pic]entonces,
[pic]
lo cual quiere decir que en cualquier sección oblícua [pic] tiene la dirección del eje del prisma

¿Cómo será el vector tensión [pic] en un punto interior, para una orientación cuya normal [pic] forme un ángulo ( con la dirección del eje del prisma?

El hecho de que en los puntos de la sección transversal considerada y para la orientación de ésta se anulen las tensionestangenciales ([pic]) indica que la dirección del eje del prisma es dirección principal y que la tensión normal (nx es una tensión principal, es decir,
[pic] [pic]

Sus componentes intrínsecas serán
[pic] [pic]

Con el círculo de Mohr se obtienen los mismos resultados:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Para una sección oblicua ortogonal a la anterior, es decir, cuya normal [pic] forme un ángulo [pic]con el eje del prisma el vector tensión es
[pic]
y sus componentes intrínsecas serán
[pic] [pic]

El corrimiento [pic] de la sección extrema del prisma no es otra cosa que el alargamiento absoluto [pic], con lo cual, para [pic], tendremos
[pic]
si N = P y ( = cte [pic]

Para barras escalonadas de distintos materiales se tiene
[pic]

Ahora bien, como [pic][pic], el corrimiento [pic] deuna sección de abscisa x en dirección del eje x se puede obtener por integración,
[pic]
La representación gráfica de la función u = u(x) da lugar al diagrama de desplazamientos de las secciones rectas.

Como [pic], [pic] y [pic] entonces,
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]

Conocida la matriz de tensiones, aplicando las leyes de Hooke generalizadas podemos obtener los elementos de la matriz dedeformaciones

Estado de deformaciones por tracción o compresión monoaxial

Para un entorno elemental de un punto interior del prisma, en el que [pic]volumen del entorno antes de la deformación.
[pic] variación de volumen una vez aplicada la fuerza axial.
Entonces [pic] es decir,
[pic]. Por tanto la dilatación cúbica unitaria será
[pic]

Si el peso P fuera despreciable frente a la carga F...
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