Tranformadas

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Determinar el comportamiento de un circuito RCL bajo la acción de una fuente de alimentación de tensión sinodal (corriente alterna), tenemos que E=E0*sinw*t.

En un circuito RLC tenemos además dela tensión de alimentación E ,la tensión debida a la capacitancia C y la tensión debida a la inductancia estas tensiones son contrarias a la tensión de la fuente ,de manera que podemos escribir la leyde Ohm en la forma

I=VR=[ E-QC - LdIdt ]R ------- (1)

Al existir corriente la variación de la carga Q en las placas del capacitor se expresa en la formula

dQ=I .dt
I=dQdt ----- (2)Sustituyendo el valor de (2) en (1), tenemos que


dQdt= E-QC - Ld (dQdt)dt R=E-QCR-Ld2Qdt2R=E*C-QCR-LR d2Qdt2


=E*C-QR*C-LR d2Qdt2=E*CR*C-QR*C-LR d2Qdt2= ER-QR*C-LR d2Qdt2Acomodando los términos tenemos que:


-LR d2Qdt2-QR*C+ER=dQdt








Multiplicando toda la ecuación por -RL para llevarla a la forma estándar tenemos que:

--RLLRd2Qdt2--RLQR*C+-RLER=-RLdQdt


d2Qdt2+QL*C-EL=-RLdQdt


Reacomodando la ecuación:

d2Qdt2+RLdQdt+QL*C-EL=0


d2Qdt2+RLdQdt+QL*C=EL


Sustituyendo el valor del voltajeE=E0*sinw*t, nos queda:


d2Qdt2+RLdQdt+QL*C=E0*sinw*tL



Finalmente la ecuación a resolver nos queda que:


Q''+ RLQ'+1L*CQ=E0*sinw*tL




Esta es una ecuación no Homogénea desegundo orden, donde la variable independiente es el tiempo (t) y la variable dependiente es la carga (Q).

Solución del ejercicio propuesto

Sabemos que la capacitancia sobre un circuito en seriese calcula como el inverso de la suma de los inversos. Y la resistencia como una simple suma algebraica. Así el resultado en voltaje de este circuito esta determinado por la Segunda Ley de KirchoffCIRCUITO ELÉCTRICO CON CAMBIO DE SENTIDO DE GIRO DEL MOTOR

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