Transferencia de masa

“TRANSFERENCIA DE MASAS”
LEY DE FICK
Ley de Fick para la difusión molecular
La difusión molecular puede definirse como la transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan.Puesto que las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.
En la figura se muestra el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto 1 al 2 a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto 1 conrespecto al punto 2, entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de 1 a 2 que de 2 a 1. La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.
Considérese otro ejemplo, en el que se añade una gota de tinta azul a una taza de agua. Las moléculas de la tinta se difundirán conlentitud en todas las partes del agua por difusión molecular. Para incrementar esta velocidad de mezclado de la tinta, se puede agitar el líquido por medios mecánicos, como una cuchara, con lo cual se verifica una transferencia convectiva de masa. Los dos mecanismos de transferencia de calor, esto es, la conducción y la convección, son análogos a la difusión molecular y a la transferencia convectivade masa. Tómese primero en cuenta la difusión de moléculas cuando la totalidad del fluido está inmóvil, es decir, estacionario. La difusión de las moléculas se debe a un gradiente de concentración.


La experiencia demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, se puede oler rápidamente en un recinto cerrado. Las moléculas del líquido después de evaporarsese difunden por el aire distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se difunden por todo el agua. Estos ejemplos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, sino que debe existir una diferencia o gradiente deconcentración entre dos puntos del medio.

Suponiendo que su concentración varía con la posición a lo largo del eje X. Se le llamará J a la densidad de corriente de partículas, que se refiere al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión.
La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículases proporcional al gradiente de concentración.
CONSTANTE DE DIFUSIVIDAD
La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el elemento de volumen S·dx es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo saliente J’S,es decir:

La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es:
Igualando ambas expresiones y por la Ley de Fick se obtiene,
Ecuación diferencial en derivadas parciales que describe el fenómeno de la difusión. Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración:

Hay diferentes tipos de difusión, según la dirección en la que se orienta el gradiente de concentración, uno deellos es la difusión unidimensional.
Difusión unidimensional: al considerar el problema de la difusión unidimensional de una masa  M  de soluto, situada en el origen de un medio unidimensional representado por el eje X.

La solución de la ecuación diferencial nos da la concentración en los puntos x del medio en cada instante de tiempo t.

La cual se puede comprobarse por simple sustitución...