Transformacion de coordenadas: (Traslacion y rotacion de ejes)

Páginas: 3 (727 palabras) Publicado: 28 de enero de 2014
TRANSFORMACIONES DE COORDENADAS

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES
Cuando hablábamos de transformaciones, visualizábamos la situación como si el
plano R2 se moviese con respecto a él mismo y como siuna transformación fuese
un conjunto de instrucciones para mover el plano. Ésta es la interpretación activa
de una transformación. La transformación T mueve al punto P a la nueva posición
T (P). Lanueva interpretación que daremos a las transformaciones es como si fueran
transformaciones de coordenadas, y nos limitaremos a las rotaciones y traslaciones.
Aquí, la interpretación de unatransformación es pasiva. El plano R2 no se mueve.
La transformación define un nuevo juego de ejes coordenados y asigna un nuevo
par de coordenadas a cada punto del plano.
Designemos con X, Y los ejes decoordenadas originales, y con X ’ , Y ’ los nuevos
ejes de coordenadas (ver la figura). Suponemos que los ejes X’, Y ’ se han obtenido
por una rotación y una traslación de los ejes originales.

Sea uel vector unitario en la dirección positiva del eje X’, y sea P0 el origen del
nuevo sistema de coordenadas. Entonces u⊥ es un vector unitario en la dirección
positiva del eje Y ’. El vector u =(u1 , u2 ) = u1 i + u2 j es la descripción de u
con respecto a los ejes de coordenadas originales. Si tomamos a P0 = (x0 , y0 ),
entonces x0 , y0 son las coordenadas del nuevo origen respecto a losejes originales
de coordenadas. Las nuevas coordenas P’ = (x’, y’) del punto cuyas coordenadas
1

originales eran P = (x, y) están relacionadas con las coordenas originales por
P = (x, y) = T (P)= x’u + y’u⊥ + P0 ;
es decir,
x = u1 x’ − u2 y’ + x0
y = u2 x’ + u1 y’ + y0
El número x’ es la distancia dirigida desde el eje Y ’ al punto P, y el número y’
es la distancia dirigida desde el ejeX’ al punto P. Estos números x’ y y’ son las
nuevas coordenadas del punto P, que en el sistema original de coordenadas tenía
las coordenadas x y y. Con referencia al nuevo sistema de coordenadas...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Rotación Y Traslación
  • rotación y traslación
  • Rotacion y traslacion
  • Rotaciones Y Traslaciones
  • rotación y traslacion
  • ejes de rotacion
  • Ejes coordenados
  • Rotacion de ejes

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS