transformacionales lineales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHILPANCINGO


ALGEBRA LINEAL


UNIDAD V

TRANSFORMACIONES LINEALES












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Introducción
Las transformaciones lineales dentro del álgebra lineal no solo juegan un papel importante por ser casos especiales de funciones definidas sobre espacios vectoriales si no porque aparecen en diversas áreas dela matemática tanto a nivel teórico como aplicado. El estudio de éste concepto aparece en el temario de los primeros cursos de álgebra lineal de las carreras de ingeniería y de matemáticas en donde los alumnos se enfrentan con los distintos lenguajes abstractos propios del álgebra lineal se aborda al álgebra lineal de modo expositivo, el cual puede no dar el tiempo suficiente para que los alumnosconstruyan sus conocimientos de forma adecuada.

Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones sellamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia enel álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
Estudiaremos las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como la imagen, el núcleo, y como se desarrolla en las ecuaciones lineales.Antecedentes
El lenguaje abstracto de las transformaciones lineales confronta a los alumnos con una nueva manera de referirse a las propiedades de este tipo de funciones definidas sobre espacios vectoriales. Así, este concepto les presenta situaciones que no van de acuerdo a sus modelos que se han formado sobre las funciones univaluadas en los números reales o complejos que han estudiado en suscursos previos de cálculo, se puede decir que la definición de una función en dos entradas o multivaluada es nueva para ellos. Así, para la introducción del concepto de transformación lineal podría tomarse en cuenta el concepto de función multivaluada.



El estudio de las transformaciones lineales desde diferentes puntos de vista.
El estudio de los conceptos del álgebra lineal presenta para losalumnos una serie de dificultades puesto que, en la mayoría de las ocasiones, es el inicio de su primer curso formal de matemáticas. Dorier y Sierpinska (2001) mencionan algunas de las razones por las que algunos estudiantes encuentran difícil aprender el álgebra lineal.
La aproximación axiomática al álgebra lineal parece irrelevante para muchos estudiantes, es decir, todos los problemas que se leplantean en su primer año de universidad las pueden resolver sin usar la teoría de espacio vectorial, así esta teoría tiene una ligera oportunidad de ser percibida por los estudiantes como una necesidad intelectual.
El álgebra lineal es un “explosivo compendio” de lenguajes y sistemas de representación. Está el lenguaje geométrico de líneas y planos, el lenguaje algebraico de ecuacioneslineales, n – tuplas y matrices, el lenguaje abstracto de espacio vectorial y transformaciones lineales. Están los registros de lenguajes del álgebra lineal, el gráfico, el tabular, el simbólico. Están también las representaciones cartesianas y paramétricas de los subespacios. Los maestros y los libros de texto cambian constantemente entre estos lenguajes, registros y modos de representación sin...