Unidad 2 Lugares Geométricos
Sección 2.7 Transformación de coordenadas.

Una transformación es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dadala cual se expresa en una o más ecuaciones que reciben el nombre de ecuaciones de transformación.
Como hemos observado en los temas anteriores, el objeto primordial de la Geometría Analítica esdeducir las propiedades de las curvas geométricas y el estudio de sus ecuaciones. Se facilita su estudio cuando se logra simplificar su ecuación, lo cual se logra mediante una transformación de los ejesde coordenadas, cuyo proceso se reduce a 2 movimientos: una de traslación y otro de rotación.
Traslación de ejes
Sean OX, OY los ejes originales y sean O’X’, O’Y’ los nuevos ejes, cuyo origen tienelas coordenadas (h,k) con respecto al primer sistema.
Supongamos que (x,y) son las coordenadas de un punto P con respecto de los ejes originales, y (x’,y’) las coordenadas del mismo punto, respectode los nuevos ejes como se indica en la figura siguiente:
[pic]

Determinamos x e y en función de x’, y’, h y k por suma y diferencias de segmento, observamos que, las ecuaciones de la translaciónde ejes, son:
x = h + x’ y = k + y’
Rotación de ejes:
La rotación de ejes consiste en que dado un sistema de ejes cartesianos, hallar otro de tal forma que sus ejes formen un ángulocualquiera con referencia a los primeros, coincidiendo los orígenes de ambos sistemas. Sean 0X, 0Y los ejes originales y sean 0X', 0Y', los nuevos ejes girados a un ángulo [pic] con respecto a losprimeros como se indica en la figura:
[pic]
[pic]
Para determinar x y y en función de x', y' y el ángulo [pic] se tiene:
x = [pic]= x' cos [pic]- y' sen [pic]
y = [pic]= x' sen [pic]+ y' cos [pic]Por consiguiente las fórmulas de rotación de coordenadas son:
x = x' cos [pic]- y' sen [pic]
y = x' sen [pic]+ y' cos [pic]

Ejemplos:
1. Transformar la ecuación 2x2 + 3y2 - 8x + 6y = 7, cuando... [continua]

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