Transformaciones geométricas

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO
Llamaremos transformación geométrica a una operación u operaciones geométricas que
permiten deducir una nueva figura de la primitivamente dada. El transformado se llama
Homólogo del original.
Tenemos un primera clasificación inicial de las transformaciones:
- Directa, cuando conservan el sentido en el plano orientado,
- Inversa, cuando los sentidosdel original y homólogo son contrarios.
Tenemos otra clasificación en función del aspecto de figura homóloga respecto a la
original:
- Isométricas, cuando conservan las dimensiones y ángulos; se denominan también
movimientos, y veremos las simetrías axial y central, la traslación y el giro.
- Isomórficas, cuando conservan la forma de la figura original (los ángulos). Existe
proporcionalidadentre las dimensiones de la figura original y homóloga;
veremos la homotecia.
-Anamórficas, cuando cambia la forma de la figura original; veremos la inversión.
Los Elementos Característicos son los que definen las correspondencias entre las
figuras original y homóloga en una transformación.
Denominaremos Elementos Dobles a los homólogos de sí mismos en una
transformación.
Llamaremos productode transformaciones a la que se obtiene por la aplicación
sucesiva de dos o más transformaciones parciales en un determinado orden.
Las transformaciones son herramientas que se utilizan para resolver ejercicios que
originalmente por su disposición eran de resolución complicada.

1.- TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS ---> MOVIMIENTOS
Estas transformaciones se suponen conocidas por los alumnos,aunque se va a hacer un
repaso muy breve de sus características principales.

1.1.- Simetría Central.

Como podemos ver en la figura, para obtener el homólogo de un punto en Simetría
Central, trazaremos el segmento que une dicho punto con el Centro de Simetría (C.S.), y a

continuación lo prolongaremos una longitud igual a la existente entre dicho punto y el C.S.
El elemento característicode esta transformación es el Centro de Simetría (C.S.).
Tiene como propiedades ser involutivo (la aplicación sucesiva de dos simetrías con el
mismo centro de simetría obtiene el elemento original) y ser directo (conserva la relación de
ordenación en el plano como puede verse en la figura de ejemplo)
Los elementos dobles son: el propio Centro de Simetría, las rectas que pasan por él, y
lascircunferencias que tienen como centro el Centro de Simetría (en este último caso es doble
la entidad, pero no los puntos de la misma).

1.2.- Simetría Axial.

Como podemos ver en la figura, para obtener el homólogo de un punto en la Simetría
Axial, se traza una perpendicular desde dicho punto al eje de simetría (e.s.), y a continuación
se prolonga la misma distancia que existe desde dichopunto al eje.
El elemento característico de esta transformación es el eje de simetría.
Tiene com propiedades ser involutivo, y es inverso (no conserva la relación de
ordenación del plano, como puede verse en la figura de ejemplo).
Los elementos dobles son: el propio eje de simetría, las rectas perpendiculares al eje,
y las circunferencias cuyo centro están situadas en el eje de simetría (enestos dos últimos
casos es doble la entidad, pero no los puntos de que está compuesta).

1.3.- Traslación.

Como podemos ver en la figura, para obtener el homólogo de un punto en la
Traslación, situaremos el extremo de un segmento equivalente al vector de traslación (v.t.)
sobre el punto, y el homólogo estará situado en el otro extremo.

Su elemento característico es un vector que nosdefine una dirección, un módulo y un
sentido.
Es una transformación directa (como puede verse en la figura de ejemplo) pero no
involutiva. Si existe por el contrario la traslación recíproca definida por el vector opuesto.
Sólo podemos considerar como elementos dobles las rectas cuya dirección sea la de
traslación, teniendo en cuenta que no son dobles los puntos de que están compuestas.

1.4.-...