transformaciones lineales

5.1 Introducción a las transformaciones lineales. Teoría
Definición: Una transformación lineal es una función entre espacios vectoriales, es decir, el objetivo es transformar un espacio vectorialen otro.
Notación: para señalar una transformación lineal usaremos f (v)=W, donde V y W son los espacios vectoriales que actúan sobre un mismo campo.
Terminología: a las transformaciones linealeslas llamaremos aplicación lineal.
Gráfico:
Dado un espacio vectorial V, cuyos elementos son: v1, v2…, y dado un espacio vectorial W,
sus elementos son función de los elementos de V5.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.
Definición: El núcleo es un subespacio vectorial perteneciente al espacio vectorial V, cuyo vector correspondiente en el espaciovectorial W es el vector cero.
N (f) = { v Є V | f (v) = 0w }
Notación: Núcleo se denota N(f)
Gráfico:
Dado un espacio vectorial V, cuyos elementos son: v1, v2…, y dado un espacio vectorial W, Elnúcleo está formado por todos aquellos vectores que tienen como Correspondiente el vector cero en W.












5.3 La matriz de una transformación lineal.
Si bien lastransformaciones lineales pueden estudiarse sin hacer referencia alguna a las bases de los espacios dominio y codominio, un cálculo efectivo de las mismas exige el conocimiento de dichas bases.

Cualquiertransformación lineal T: V  W puede representarse mediante una matriz: T(x) = A x. La matriz A dependerá de las bases elegidas para V y W. La matriz de una transformación lineal queda determinada cuando seconocen una base ordenada de V, una base ordenada de W y los transformados de la base de V, en la base de W.

Supongamos que el espacio V tiene una base {v1, ..., vn} y el espacio W tiene una base{w1, ..., wm}. Entonces cualquier transformación lineal de V en W se representa por una matriz A m x n.
Si T (vi ) = ai1 w1 + .... + aim wm, entonces la columna i de A es (ai1 .... aim )T
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