Transformaciones lineales

Aplicaciones de las transformaciones lineales
Sea A y B conjuntos no vacíos arbitrarios. Supongamos que a cada elemento de A se le asigna un único elemento de B. La colección de tales asignacionesse denomina una aplicación de A en B. El conjunto A se llama el dominio de la aplicación y el conjunto B, su codominio. Una aplicación f de A en B se denota por: f : A → B
Escribimos f(a), leído f dea, para representar el elemento de B que f asigna al elemento a ∈ A. Recibe el nombre de valor de f en a o imagen de a bajo f.
El término función se usará como sinónimo de aplicación, aunque algunosautores reservan la palabra función para designar las aplicaciones de valores reales o complejos, es decir, las que aplican a un conjunto en R o C.
Consideremos una aplicación f : A → B. SI A’ escualquier subconjunto de A, f(A’ ) denota el conjunto de imágenes de A’ ; y si B’ es cualquier subconjunto de B, f ( − 1)(B’ ) denota el conjunto de elementos de A cuyas imágenes están en B0 : f(A’ ) ={f(a) : a ∈ A’ } y f −1 (B’ ) = {a ∈ A : f(a) ∈ B’}
Llamamos a f(A’ ) la imagen de A’ y a f −1 (B’) la imagen inversa o primagen de B’. En particular, el conjunto de todas las imágenes, o sea, f(A),se conoce como la imagen (o recorrido) de f.
A cada aplicación f : A → B le corresponde el subconjunto de A × B dado por {(a; f(a)) : a ∈ A}. Este conjunto se denomina el gráfico de f. Se dice que dosaplicaciones f : A → B y g : A → B son iguales, escrito f = g, si f(a) = g(a) para todo a ∈ A, esto es, si tienen el mismo gráfico. Así pues, no distinguiremos entre una función y su gráfico. Lanegación de f = g se escribe f =6 g y es la proposición:
Existe un a ∈ A para el cual f(a) =6 g(a).
A veces la echa con barra 7→ se utiliza para denotar la imagen de un elemento arbitrario x ∈ A bajouna aplicación f : A → B, escribiendo x 7→ f(x).
-Rotación
Sea 0 ≤ θ < 2π un ángulo medido en radianes. La Transformación de T : R2 ―› R2 que gira sobre un vector ū = (u1, u2) es un ángulo θ,...