Transformaciones Lineales

Introducción.
Para comprender las transformaciones lineales debemos tener claro los conceptos de función, dominio, condominio y regla de asignación ya que está constituida por ellas.
Una función esaquella donde A y B sean dos conjuntos de elementos o “puntos”, una función F de A en B se define como una relación o regla de correspondencia tal que para cada elemento a ∈ A hay asociado un únicoelemento b ∈ B. El símbolo F : A → B se usa para indicar que F es un función de A en B.
Un espacio vectorial, “estructura matemática que se crea a partir de un conjunto novacío y que cumple con diversos requisitos y propiedades iniciales”. Esta estructura surge mediante una operación de suma (interna al conjunto) y una operación de producto entre dicho conjunto y unescalar.
Entonces un dominio es el espacio vectorial “V” al cual se le aplicara la transformación, el codominio es el espacio “W” al cual pertenece el resultado de aplicar la transformación; la regla deasignación T es la forma en la cual se debe manipular un elemento de V para convertirlo en un elemento de W; finalmente T(V) es el recorrido de la transformación, y es el subconjunto de W obteniendo apartir de la aplicación de la transformación a cada elemento de V.

Entonces sabiendo esto podemos decir como concepto que las transformaciones lineales se denomina toda función, T,cuyo dominio y codo minio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
1.
2.  donde k es un escalar.

También se podría decir que las Transformaciones Lineales es un conjunto deoperaciones que se realizan sobre un elemento de un espacio vectorial V, para convertirlo en un elemento de otro espacio vectorial W.
Un ejemplo:
Sean espacios vectoriales:
v={ax2 + bx + c | a,b,c ∈ R} yW= {(a,b,c)| a,b,c ∈ R}

Y la Transformación de T: VW definida por: T(ax2 + bx + c)= (a+1,b+c,0)
Se observa fácilmente que cualquier elemento de V se convierte en un elemento de W, tras...