Transformaciones lineales
Páginas: 9 (2232 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2015
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE APATZINGAN
Algebra Lineal
UNIDAD 5 TRANSFORMACIONES LINEALES
Ingeniería Industria
APATZINGAN MICH., A 11 DE FEBRERO DEL 2015
INTRODUCCION
En este tema hablaremos hacer de las transformaciones lineales, una transformación es convertir un producto en este caso se convertirán vectores, conoceremos como es que funcionan estas transformaciones que sedan en los espacios vectoriales e identificar si se cumplen los teoremas y si es que las transformaciones son lineales o no, si es que tienen un isomorfismo.
Esto lo identificaremos y comprenderemos en el tema de núcleo centrar donde nos habla acerca de los isomorfismos. Pero también tenemos la matriz de transformación lineal donde la idea principal detrás de la es la definición de la matrizde T con respecto a las bases arbitrarias del dominio de V y el condominio de W.
Finalmente esta la aplicación de las transformación lineales que como su nombre aplicamos estos ventores gráficamente para poder tener una mejor perspectiva este tema abarca lo que es la reflexión, rotación, contracción y expansión.
UNIDAD 5. TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES.
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamarantransformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa. Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebralineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas dela matemática.
Definición: Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estosespacios.
Aquí se presentan las funciones entre espacios vectoriales que preservan las cualidades de los espacios vectoriales. Es decir, de funciones que preservan la suma y la multiplicación por escalares.
Nosotros usaremos el concepto de la función para darle un tratamiento a los sistemas de ecuaciones lineales. La restricción que haremos será sobre el tipo de funciones: solo estaremosinteresados en funciones que preserven las operaciones en el espacio vectorial. Este tipo de funciones serán llamadas funciones lineales. Primeramente las definiremos, veremos algunas propiedades generales y después veremos cómo se aplican estos resultados a sistemas de ecuaciones.
Sean V y W dos espacios vectoriales posiblemente iguales.
Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una funciónT: V → W tal que para todos los vectores u y v de V y cualquier escalar c:
a) T (u + v) = T (u) + T (v)
b) T (c u) = c T (u)
Demuestre que la transformación T: R2 →R2 definida por
Es lineal.
Entonces:
Por otro lado, para todo escalar c,
Como se cumplen las dos condiciones:
T es lineal.
Una transformación lineal preserva combinaciones lineales. Veremos que, debido a esto, una transformación lineal queda unívoca-mente determinada por los valores que toma en los elementos de una base cualquiera de su dominio.
5.2 NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL....
Algebra Lineal
UNIDAD 5 TRANSFORMACIONES LINEALES
Ingeniería Industria
APATZINGAN MICH., A 11 DE FEBRERO DEL 2015
INTRODUCCION
En este tema hablaremos hacer de las transformaciones lineales, una transformación es convertir un producto en este caso se convertirán vectores, conoceremos como es que funcionan estas transformaciones que sedan en los espacios vectoriales e identificar si se cumplen los teoremas y si es que las transformaciones son lineales o no, si es que tienen un isomorfismo.
Esto lo identificaremos y comprenderemos en el tema de núcleo centrar donde nos habla acerca de los isomorfismos. Pero también tenemos la matriz de transformación lineal donde la idea principal detrás de la es la definición de la matrizde T con respecto a las bases arbitrarias del dominio de V y el condominio de W.
Finalmente esta la aplicación de las transformación lineales que como su nombre aplicamos estos ventores gráficamente para poder tener una mejor perspectiva este tema abarca lo que es la reflexión, rotación, contracción y expansión.
UNIDAD 5. TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES.
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamarantransformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa. Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebralineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas dela matemática.
Definición: Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estosespacios.
Aquí se presentan las funciones entre espacios vectoriales que preservan las cualidades de los espacios vectoriales. Es decir, de funciones que preservan la suma y la multiplicación por escalares.
Nosotros usaremos el concepto de la función para darle un tratamiento a los sistemas de ecuaciones lineales. La restricción que haremos será sobre el tipo de funciones: solo estaremosinteresados en funciones que preserven las operaciones en el espacio vectorial. Este tipo de funciones serán llamadas funciones lineales. Primeramente las definiremos, veremos algunas propiedades generales y después veremos cómo se aplican estos resultados a sistemas de ecuaciones.
Sean V y W dos espacios vectoriales posiblemente iguales.
Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una funciónT: V → W tal que para todos los vectores u y v de V y cualquier escalar c:
a) T (u + v) = T (u) + T (v)
b) T (c u) = c T (u)
Demuestre que la transformación T: R2 →R2 definida por
Es lineal.
Entonces:
Por otro lado, para todo escalar c,
Como se cumplen las dos condiciones:
T es lineal.
Una transformación lineal preserva combinaciones lineales. Veremos que, debido a esto, una transformación lineal queda unívoca-mente determinada por los valores que toma en los elementos de una base cualquiera de su dominio.
5.2 NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL....
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