Transformaciones Lineales

Transformaciones lineales.

Definición de transformación
Transformación es la acción y efecto de transformar (hacer cambiar de forma a algo o alguien, transmutar algo en otra cosa).
Dominio,condominio, núcleo y recorrido de una transformación
En términos generales, una transformación es una función que permite transformar un vector que pertenece a un espacio vectorial (dominio) en otro vectorque pertenece a otro espacio vectorial (codominio). Por esta razón, dicha función es una función vectorial de variable vectorial, es decir, depende de vectores, y es del tipo ( ) w fv = . Unatransformación se representa como T: V→W, donde V es el “dominio” y W el “codominio” de la transformación T. Esquemáticamente: V=Dominio T Transformación W=Codominio V Imagen deV T(v)
Definición de unatransformación lineal
Así como cuando se estudian las funciones reales interesan especialmente las funciones continuas, cuando se estudian funciones de un espacio vectorial en otro interesan aquellas queposeen ciertas propiedades especiales, por ejemplo las que conservan operaciones. Es decir, que la función sea tal que "conserve" las dos operaciones fundamentales que definen la estructura de espaciovectorial.
En síntesis, podemos dar la siguiente definición: Una función T: V ® W (de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W) se dice una transformación lineal si, para todo a, b Î V, k Î K(K es el cuerpo de escalares) se tiene: T (a + b) = T (a) + T (b) T (k a) = k T (a) que se puede resumir en T (a a + b b) = a T (a) + b T (b), llamada propiedad de linealidad. Si T: V ® W es unatransformación lineal, el espacio V se llama dominio de T y el espacio W se llama codominio de T.
Los suba espacios núcleo y recorrido de una transformación lineal
Sea T : V ! W una transformación lineal.El núcleo T es el subconjunto formado por todos los vectores en V que se mapean a cero en W . Ker(T ) = fv 2 V j T (v) = 0 2 W g Ejemplo 17.1 Indique cuales opciones contienen un vector en el núcleo...