Transformación de coordenadas

INDICE

Introducción 2
Transformaciones de Coordenadas 3
Definiciones y Referencias 3
Sistemas de coordenadas 3
Coordenadas Rectangulares 4
Coordenadas cilíndricas 8
Coordenadas Polares 13
Historia 14
Representación de puntos con coordenadas polares 15
Conversión de coordenadas 16
Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa 16
Aplicaciones 18
Coordenadas Esféricas 18
CoordenadasCurvilíneas Ortogonales 23
Conclusión 24
Glosario 25
Bibliografía 27


Introducción

Desde tiempos inmemoriales los seres humanos han buscado una forma de entender lo que nos rodea y lo que existe en esta realidad en donde vivimos; desde los fenómenos físicos, el movimiento de las estrellas y los planetas, la comprensión de la vida misma o el porqué de los colores o el movimiento de las personas o losfenómenos electromagnéticos, pero sin importar que tan grande, pequeño, importante o difícil de entender sea un fenómeno los humanos hemos buscado la forma de poder visualizar y comprender lo que existe, usando números, letras, expresiones matemáticas o simples deducciones que se han acumulado a lo largo del tiempo. Para poder explicar el tema de esta investigación se hará uso de los sistemas decoordenadas; que son una herramienta utilizada para poder estructurar de una manera física los distintos fenómenos electromagnéticos y mecánicos que para poder entenderlos se necesita emplear vectores y sistemas de referencia que ayuden a comprender los fenómenos que se presentan.
En este trabajo se presentara el tema de Transformación de Coordenadas en donde se explicara los tipos que existen,las formas matemáticas de cada una, la representación de una con otras; ya que cada una tiene cualidades y ventajas sobre diversos problemas que puedan existir y cual usar para poder resolver un determinado problema.
Esta investigación representa un apoyo para poder comprender los distintos ejercicios que se presentan en el temario que tiene la materia de electromagnéticos, todo con la finalidad depoder ayudar a la compresión y entendimiento de los conocimiento sobre esta asignatura.

Transformaciones de Coordenadas
Definiciones y Referencias

La transformación de coordenadas se define como un método que mediante una expresión matemática transforma propiedades numéricas de un determinado sistema a otro con propiedades parecidas.
En geometría analítica, al igual que en física, es muyimportante elegir un sistema de coordenadas, o referencia, adecuado con objeto de simplificar al máximo las ecuaciones y que el proceso de resolución sea lo más rápido posible. Ello se realiza mediante una transformación de ejes coordenados cuyo proceso general se puede considerar reducido a dos movimientos, uno de traslación y otro por rotación.
Transformación: Es una operación por la cual una relación,expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada.
Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. Las trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, sedice que el movimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudes pueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticas tales que permiten a un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.
Sistema de Coordenadas Ortogonal: Sistema de coordenadas cartesiano en el que los ejes o planos son perpendiculares entre sí.Sistemas de coordenadas
Se muestran tres diferentes sistemas ortogonales de coordenadas de uso común en estudios de electromagnetismo.
Las matrices de transformación entre los diferentes sistemas de coordenadas cumplen todas las propiedades algebraicas para transformaciones ortonormales, a saber:
La matriz de transformación directa es simplemente la transpuesta de la matriz de transformación...