Transformada de Fourier rapida Matlab

Introducción
Mientras que una función en el dominio temporal indica cómo la amplitud de la señal cambia en el tiempo, su representación en el dominio de la frecuencia permite conocer que tan a menudo esos cambios tienen lugar. Básicamente, el pasaje del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia se puede visualizar considerando que la señal en estudio está compuesta por la suma de ondassinusoidales simples de amplitud y fase adecuadas o de exponenciales complejas relacionadas armónicamente.  
La representación de estas amplitudes y fases en función de la frecuencia es lo que se llama espectro de la señal y lo representamos con X(ω) para señales a tiempo continuo y X(Ω) para señales a tiempo discreto. La herramienta matemática que permite el pasaje del dominio temporal al dominiode la frecuencia es la Serie de Fourier para las señales periódicas, y de la Transformada de Fourier para las señales de energía finita.
Desarrollo
Es necesaria la utilización de una herramienta de simulación que nos permita graficar y que podamos visualizar el cambio de una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Es necesario el generar una rutina que nos permite en Matlab larepresentación gráfica de una señal en el dominio de la frecuencia, de manera resumida se explicaran las diferentes líneas de código en la rutina de Matlab:
t = 0:0.001:0.6;
Se declara una variable t que tendrá los valores desde 0 hasta 0.6 con incrementos de 0.001, esta variable será necesaria para delimitar el tiempo de nuestra gráfica.
x = sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);
La variable x esimplementada para guardar los valores de las dos señales senoidales una de 50 hz y la segunda de 120 hz, las cuales conforman las señal de prueba que posterior mente será graficada en el dominio de la frecuencia.
y = x + 2*randn(size(t));
Dado a que las diferentes señales en la vida cotidiana son afectadas por ruido, el cual es completamente inevitable y está presente en todas las señales,utilizamos la función random para generar valores aleatorios que serán sumados a la señal original. De esta manera simularemos ruido en la señal. La variable y almacena los valores de las señales senoidales sumadas y con el ruido ya agregado a ellas.
subplot(2,1,1)
Es necesario generar un espacio en el cual podamos graficar lo necesario, en este caso será utilizado el espacio para graficar la señalsenoidal con ruido.
plot(1000*t(1:50),y(1:50))
La utilización de la función plot nos permite graficar los valores proporcionados en formato rectangular donde un valor de amplitud está ligado con un valor en el tiempo. Multiplicamos la variable del tiempo por 1000 para poder sacar de manera correcta la cuantificación del tiempo en milisegundos, de igual manera se acota el tamaño de la señal parasolo mostrar los primeros 50 valores a graficar.
title('Señal Corrompida con Ruido Aleatorio con Media Cero')
La función title nos permite adjuntar un título para poder dar un poco más de descripción sobre la gráfica generada.
xlabel('Tiempo (milisegundos)')
La función xlabel permite brindar una leyenda que nos permite dar información de las unidades que se están utilizando en el ejehorizontal.En este caso se cuantifica el eje horizontal en milisegundos.
Y = fft(y,512);
Utilizamos la función fft para calcular la transformada rápida de Fourier la cual es una manera eficaz de calcular la transformada discreta de Fourier, que nos permite convertir los valores desde el dominio de tiempo al dominio de frecuencia. Delimitamos la longitud de la transformada a 512.
Pyy = Y.* conj(Y) / 512;La variable Pyy almacenara el valor del poder de densidad espectral que nos permite saber la energía en varias frecuencias. Para poder calcularla estos valores es necesario multiplicar el resultado de la transformada rápida de Fourier por su complemento complejo y lo dividimos entre 512.
f = 1000*(0:256)/512;
La variable f almacenara los valores de la frecuencia, dado que es necesario...