Matlab Transformada De Fourier

Transformada de Fourier

El desarrollo de las series de Fourier de una función periódica equivale a la transformación de la función en término de sus componentes en el dominio de la frecuencia y viceversa.
La grafica en el dominio de la frecuencia es una señal discreta (no continua) y se le conoce como espectro de líneas verticales, en donde la amplitud de las líneas, corresponden a lapotencia de la señal para ese punto dado.
Una de las señales en el dominio del tiempo muy usada, consiste del pulso rectangular, ya que nos representa una señal de unos ceros, lo que se asocia a sistemas binarios.

Objetivo.-
* Utilizar los siguientes comandos de matlab
1. Linespace
2. Sinc
3. Sterm
4. Fft
5. Ifft
6. Shiftfft
7. Fprint
* Graficar el espectro deun pulso rectangular.
* Graficar el espectro de un pulso rectangular con diferentes valores de duración a periodo.
* Obtener la transformada de Fourier de una función exponencial y demostrar la simetría del par transformador
* Obtener el espectro de líneas del producto de dos funciones cosenoidales
Aplicando la transformada de Fourier se tendrá Fn = At sin(n*pi*t)/T(n*pi*/t)
Laforma del término del seno x/x recibe el nombre de una función muestreo y es muy común en comunicaciones, también se le conoce como sinc (x), Sa, de Sampling en matlab se tiene como:
Sinc(x)= sin(x)/x


Por lo que si queremos graficar esta función, se pondrá como ya se ha hecho anterior mente.
Definiremos primeramente el intervalo, se define la función, y se traza, se anexa la rejilla y sele pone el titulo a la grafica, quedando de la siguiente manera:
Sintaxis de la función:
t=-10:0.5:10;
x=sinc(t);
plot(t,x,('g'));
grid
title('Grafica de la funcion muestreo')
xlabel('w')
ylabel('f(t)')

Grafica de un tren de pulsos con variación de longitud en el dominio de la frecuencia.
Para pasar las señales periódicas a las no periódicas utilizando las series de Fourier, seconsidera que el periodo tiende a infinito y la función periódica no se repite, con lo que se tiene:
Fo=1/T
Entonces como t tiende a inf, consecuentemente fo= Af
Con lo que se tiene en el dominio de la frecuencia, el espectro de amplitud y se vuelve continuo y los límites de la integral cambian de –T/2 y T/2 a –inf hasta inf, con lo que esta función recibe el nombre de transformada de Fourier, lacual esta denotada como:

F(w)=-infinffte-jwt dt
Ahora se procederá a considerar el pulso rectangular cuya transformada esta dada por:
F(w)=AtT sinc nπtT
Donde hay que hacer notar que la relación de d/t donde d= duración o longitud del pulso y T siempre se tiene que se tendrá el numero de elementos con que se construya la señal, así como el numero de armónicas, exceptuando a la principal enambos casos.
a.- d=1/20 T=1/4
b.- d=1/20 T=1/2
c.- d=1/20 T=1

Se pueden intercambiar los valores por los que se deseen pero se debe de tomar en cuenta que t siempre será mayor que d, ya que de forma contraria se tendrá un pulso infinito .
Para la programación empezaremos por asignarle valores a los parámetros, de la siguiente manera:
A=1
d=1/20
T=1/4
Se establece elintervalo de graficación
N=-20:1:20
Se escribe la función a graficar
y= (A*dT)sinc(n*d/T)
Ahora utilizaremos la librería stem para que se tengan una serie de vectores verticales que nos denotan la potencia para cada uno de los elementos.
Caso a:
A=1;
d=1/30;
T=1/6;
n=-13:1:13;
x=(A*d/T)*sinc(n*d/T);
stem(n,x);
grid
title('Espectro de frecuencia de la señal rectangular');
xlabel('W')Caso b haciendo el cambio donde T=1/12 se tendrá:
A=1;
d=1/12;
T=1/4;
n=-50:1:50;
x=(A*d/T)*sinc(n*d/T);
stem(n,x);
grid
title('Espectro en frecuancia de la señal rectangular');
xlabel('w')


Caso c cambiando nuevamente a t=3:
A=3;
d=1/25;
T=1/4;
n=-45:1:45;
x=(A*d/T)*sinc(n*d/T);
stem(n,x);
grid
title('Espectro en frecuencia de la señal rectangular');
xlabel('w')...