transformada inversa de lapace

TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

Transformada De Laplace Inversa Definicion
Si la TL de una función F(t) se define como transformada inversa de laplace de al función f(s) y se puede expresar deal siguiente manera.

Donde: l-1 se denomina operador lineal de a transformada inversa.
EJEMPLO



NOTA
1) La transformada inversa de las funciones es la misma de la transformada directasolamente considerado algunas cttes.
2) Las propiedades para la transformada inversa son las mismas propiedades que la transformada directa interpretando en forma inversa.
Solucion De EcuacionesDiferenciales
Ordinaria Aplicando T.L
1. Coeficientes constantes:


Primer paso: aplicar la TL a toda la ecuación





Segundo paso: reemplazar los valores iniciales.



Tercer paso: despejar“y”




Cuarto paso: aplicar la transformada inversa para obtener la solución y= l-1 (y)





Y(t)= cost – 3 cost + 1
Verificado:
Y’= - sent – 3 cost + 1
Y’’= - cost + 3 sent
cost+3sent + cost – 3sent + t = t
t=t


















Ecuaciones Diferenciales Coeficientes Variables
Para resolver EDCCV se utiliza TL directa y para determinar la función latransformada inversa.
Ejemplo:
Hallar la solución de la ED.
Ty’’+y’+4ty=0 ;y(0)=3; y’(0)=0
1. Aplicar la transformación de laplace a toda la ecuación.


a)

b)










2. resolverecuacion diferencial para hallar y











3. aplicar la transformada inversa de laplace





Sistema De Funciones Diferenciales
Para resolver un sistema de ED con TL se aplica latransformada y se forma un sistema de EC donde la incógnita es “x” y “y” y al final se obtiene la solución como una función paramétrica aplicando la transformada inversa.
Ejemplo:
Hallar lasolución:

1. aplicar la TL







2. resolver el sistema
















3. aplicar ITL.




8s-17= A-(s-1) +B (s-4)
S1: s=4
1s=sA
A= 3
S1 s= -1
-25 = -5B
B=...