Transformada inversa

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Propiedades de la Transformada inversa

(Transformada Inversa de Laplace) La Transformada Inversa de Laplace de una función F (s) es una función única L−1 {F } (t) = f (t), que es continua en [0,∞), tal que satisface F (s) = L{f} (s).

En otras palabras, la transformada inversa de Laplace de una función F (s) es una función f (t) cuya TL sea F (s).

A la transformada inversa de una funciónse le denota con la letra minúscula correspondiente a la de su transformada o utilizando el operador transformada inversa L−1 {.}.

En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) yg(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.

1. Linealidad (Ejemplos, Demostracion, Ir a índice )
Linealidad de la Transformada de Laplace Inversa
Una propiedad que posee laTL-Inversa, la cual hereda de la TL, y que nos permitirá encontrar en algunas
ocaciones la TL-Inversa es la propiedad de linealidad, la cual se enuncia en el siguiente teorema:
Theorem 30 (Linealidad de laTL-Inversa) Sean F (s) y G (s) las TL de dos funciones f (t) y g (t) dadas y sea
α una constante cualquiera. Entonces se cumple
L−1 {F (s) + G (s)} = L−1 {F (s)} + L−1 {G (s)}= f (t) + g (t)
L−1{αF (s)} = αL−1 {F (s)}= αf (t)
o equivalentemente
L−1 {αF (s) + G (s)} = L−1 {αF (s)} + L−1 {G (s)}= αL−1 {αF (s)} + L−1 {G (s)}= αf (t) + g (t)

La transformada de Laplace se distribuye sobre lassumas o restas y saca constantes que multiplican.

Versión para la inversa:

Teorema de Traslación

donde

Idea
La transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en unatraslación en la variable s.
Versión para la inversa:

Trasformada Inversa Mediante Fracciones Parciales

Condiciones para el uso de las fracciones parciales:
Condiciones para el uso de las fraccionesparciales:





Un factor lineal repetido es un término (s-a)n, donde a es un número real y n es un entero positivo>=2. Recuerde que si (s-a)n aparece en el denominador de una expresión...
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