Traslaciones

Traslación vertical Valor Absoluto
 Vertical
¿Cómo comparas las gráficas de y = x2 + 2 y y = x2 - 3 con la gráfica de y = x2? Observa las gráficas a continuación.
 

Observa que la gráfica de y = x2 + 2 sube dos unidades desde el origen y la gráfica de y = x2 - 3 baja tres unidades desde el origen.
 La gráfica de la ecuación de la forma y = f(x) + k es la gráfica de y = f(x) desplazadahacia arriba si k es positiva y desplazada hacia abajo si k es negativa. De manera que, la gráfica de y = f(x) + k se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar verticalmente la gráfica de y = f(x), k unidades hacia arriba si k es positiva y k unidades hacia abajo si k es negativa.

y = x² + k
Si k > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si k < 0, y = x² se desplaza haciaabajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

y = x² +2  y = x² −2

Traslación vertical Función Raíz Cuadrada
Encontrar la gráfica de (a) f (x) = x , (b) f (x) = x + 2 , (c) f (x) = x − 2
Solución: Observa que los incisos (b) y (c) son una traslación vertical de la función
g(x) = x . Las gráficasse muestran abajo.


Reflexion respecto al eje

Traslación horizontal
¿Cómo comparas las gráficas de y = (x + 2)2 y y = (x - 2)2 con la gráfica de y = x2? Observa las gráficas a continuación.

Observa que la gráfica de y = ( x + 2)2 se mueve dos unidades hacia la izquierda y la gráfica de y = (x - 2)2 se mueve dos unidades hacia la derecha.
La gráfica de y = f(x + h) es lagráfica de y = f(x) desplazada hacia la derecha si h es negativa y desplazada hacia la izquierda si h es positiva. De manera que, la gráfica de y = f( x + h) se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar horizontalmente la gráfica de y = f(x), h unidades hacia la izquierda si h es positiva y h unidades hacia la derecha si h es negativa.

Translación Horizontal Función Raíz CuadradaProblema. 48.
Grafica las siguientes funciones (a) g(x) = x , (b) h(x) = x + 2 , (c) m(x) = x − 2
Solución: Observa que los incisos (b) y (c) son una traslación horizontal de la función g(x) = x .



Reflexión Respecto al eje

Trazar la gráfica de y =-x2.

y = x2, la trazamos como en la figura, y a continuación se multiplican por –1 las ordenadas de sus puntos. Este procedimiento da comoresultado la reflexión en el eje x, como se ve en la figura.
A veces es útil comparar las gráficas de y = f(x) y y = f(cx), donde c ≠ 0. En este caso, los valores de la función f(x) para
a ≤ x ≤ b
son los mismos que los de la función f(cx) para
a ≤ c ≤ b o, lo que es lo mismo, .

Esto quiere decir que la gráfica de f está reducida
horizontalmente (si c > 1) o ampliada horizontalmente (si 0 < c< 1), como se indica en la tabla Ampliación o reducción horizontal de la gráfica de y = f(x).
Si c < 0, entonces la gráfica de y = f(cx) se puede obtener
reflejando la de y = f(|c| x) en el eje y. Por ejemplo, para trazar la gráfica de
y = f(–2x), se refleja la gráfica de y = f(2x) con respecto al eje y.

Función Valor Absoluto

x si x>0
0 Si x=0
-x si x R, con f(x)=|x|, donde x esun numero real.
Puesto que las parejas ordenadas de la función y=|x| son de la forma (x,|x|), entonces la función valor absoluto tiene las características siguientes:
>
Rango: y _ 0

1.- el rango de la función f(x)= |x| es el conjunto de los numero reales mayores o iguales que cero; o sea

-
C

2.- como el condominio y el rango no son conjuntos iguales, entonces la función no essuprayectiva.
3.- puesto que por cada x R, los valores x0 y-x0 les corresponde la misma imagen es decir,
f(x0) = f(-x0), entonces la función no es inyectiva

4.-en virtud de la función valor absoluto no es suprayectiva ni es inyectiva, entonces no es biyectiva y, por tanto, no tiene función inversa.
5.- la grafica de la función valor absoluto y=|x| es el conjunto de todos los puntos en el...