Traslación

2.1.1TRASLACION

TRASLACIÓN


Una traslación ocurre cuando movemos uno o varios puntos en el mundo de un valor inicial (Ix,Iy) a uno final (Fx,Fy) donde: Fx = Ix + Δx y Fy = Iy + Δy Ladelta(Δ) es el factor de traslación y corresponde a la distancia en que se mueve el punto en el eje correspondiente. La distancia del desplazamiento se puede calcular usando Pitágoras: D= ( (Δx)2+ (Δy)2)½ 





Δx Δy



Para resolver un problema de trasladar un objeto dadas sus coordenadas (x,y) a un vector de traslación (tx,ty) en dos dimensiones

x´ y´ x´ y´ 1

= =

x y 1 0 0+ + 0 1 0

tx ty tx ty 1 x y 1

Dado el siguiente triángulo con coordenadas A(1,1) B(3,1) C(2,3) trasladarlo con un vector de traslación (3,3)

Aplicando la siguiente formula para cada uno delos puntos

x´ y´

= =
Punto A(1,1) 4=1+3 4=1+3 A’(4,4)

x y

+ +

tx ty
Punto B’(3,1) 6=3+3 4=1+3 B’(6,4) Punto C(2,3) 5=2+3 6=3+3 C’(5,6)

Resolviéndolo por matrices

x´ y´ 1
Parael punto A(1,1)

1 0 0

0 1 0

tx ty 1

x y 1

4 4 1

1 0 0

0 1 0

3 3 1

1 1 1

(1*1)+(0*1)+(3*1)=4 (0*1)+(1*1)+(3*1)=4 (0*1)+(0*1)+(1*1)=1

Para el punto B(3,1)

6 4 1

10 0

0 1 0

3 3 1

3 1 1

(1*3)+(0*1)+(3*1)=6 (0*3)+(1*1)+(3*1)=4 (0*3)+(0*1)+(1*1)=1

Para el punto C(3,1)

5 4 1

1 0 0

0 1 0

3 3 1

2 3 1

(1*2)+(0*3)+(3*1)=5(0*2)+(1*3)+(1*1)=4 (0*2)+(0*3)+(1*1)=1

Graficando la función con los nuevos puntos A’(4,4); B’(6,4); C’(5,4)

2.1.2 ROTACION

ROTACIÓN
Rotación de un punto P(x,y), en torno al origen y en sentidoantihorario, donde c es el ángulo de rotación y P'(x',y'), es el punto despues de aplicarle la rotación.

Ecuaciones de rotación de un punto en el plano. x' = x cos c - y sin c y' = y cos c + x sin cx, y: Coordenadas del punto a rotar x’, y’: Coordenadas del punto después de la rotación ángulo: Angulo de rotación en grados Para hacer una rotación alrededor de un centro arbitrario (Cx,Cy) es...