Trazadores cubicos

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Laboratorio de M´todos Num´ricos e e
Segundo Cuatrimestre de 2008
Departamento de Computaci´n o Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires

Trabajo Pr´ctico N´ mero 4 a u Eliminando familiares indeseados

Integrante Celeste Gunski Mat´ Reparaz ıas Tom´s A. Rossi a

LU 899/03 453/04 264/01

Correo electr´nico o celestegunski@gmail.com mreparaz@gmail.comtarossi@gmail.com

Resumen En el presente trabajo se implementa un algoritmo para eliminar objetos indeseados de una imagen utilizando interpolaci´n por trazadores c´bicos como m´todo para reemplazar los valores de los pixels o u e a eliminar. Se analizan los resultados y se concluye que resulta un buen m´todo si los objetos a eliminar e se encuentran sobre fondos muy simples y uniformes. Si, en cambio,el fondo presenta variaciones en colores y texturas, la eliminaci´n resulta muy evidente y por lo tanto el m´todo no es adecuado. o e

´ ´ Palabras clave: Interpolacion - Splines cubicos

Gunski, Reparaz, Rossi − M´todos Num´ricos e e

´ Indice
1. Introducci´n te´rica o o 1.1. Splines (o trazadores) [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.Interpolaci´n [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.1. Interpolaci´n por trazadores c´bicos [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u 2. Desarrollo 3. Resultados 4. Discusi´n o 5. Conclusiones A. Enunciado B. Concurso 3 3 3 3 4 8 11 12 14 16

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Gunski, Reparaz, Rossi − M´todos Num´ricos e e

1.
1.1.Introducci´n te´rica o o
Splines (o trazadores) [1]

Un spline es una funci´n polinomial definida por casos o S : [a, b] → R donde cada caso es un polinomio Si : [ni , ni+1 ) → R y a = x0 < x1 < · · · < xn−1 < xn = b, con lo cual queda definido de la siguiente manera:   S0 (x) si x ∈ [x0 , x1 )    S1 (x) si x ∈ [x1 , x2 ) S(x) = . . . .  . .    Sk (x) si x ∈ [xn−1 , xn ]

1.2.

Interpolaci´n [2]o

Se llama interpolaci´n a la construcci´n de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto o o de puntos. Dada una secuencia de n n´meros distintos xk llamados nodos y para cada xk un segundo u n´mero yk , se busca una funci´n f tal que u o f (xk ) = yk , k = 1, . . . , n Cada par (xk , yk ) es denominado punto de dato y f es la interpolante para los puntos de datos. 1.2.1.Interpolaci´n por trazadores c´ bicos [3] o u

Dada una funci´n f definida en [a, b] y un conjunto de nodos a = x0 < x1 < · · · < xn = b un o interpolante de trazador c´bico S para f es una funci´n que cumple con las condiciones siguientes: u o 1. S(x) es un polinomio c´bico, denotado Sj , en el subintervalo [xj , xj+1 ] para cada j = 0, 1, . . . , n − 1 u 2. S(xj ) = f (xj ) para cada j = 0, 1, . . . ,n 3. Sj+1 (xj+1 ) = Sj (xj+1 ) para cada j = 0, 1, . . . , n − 2 4. Sj+1 (xj+1 ) = Sj (xj+1 ) para cada j = 0, 1, . . . , n − 2 5. Sj+1 (xj+1 ) = Sj (xj+1 ) para cada j = 0, 1, . . . , n − 2 6. Una de las siguientes condiciones de frontera se satisface: S (x0 ) = S (xn ) = 0 (frontera libre o natural ) S (x0 ) = f (x0 ) y S (xn ) = f (xn )(frontera sujeta) Si se satisface la condici´n de fronteralibre o natural, al trazador se lo denomina trazador natural. o P´gina 3 de 17 a

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2.

Desarrollo

En este trabajo implementaremos un programa para remover objetos de una imagen, tratando de que en la imagen resultante este cambio sea imperceptible. Dicho programa debe tomar la imagen y las coordenadas donde se encuentra el objeto que sedesea eliminar y, a partir de estos datos, generar una nueva imagen utilizando interpolaci´n con trazadores c´bicos para calcular los valores de los pixels o u eliminados. Pasaje de datos del objeto a eliminar Se cuenta con dos modalidades: • Modo por archivo: que permite pasar por par´metro un archivo de texto a partir del cual leer a las coordenadas que se eliminar´n. El formato del archivo es el...
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