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APUNTES DE RESISTENCIA DE MATERIALES II
UNIDAD I: DEFORMACION EN VIGAS
1.1 introducción
1.2 método de doble integración
1.3 deformación angular
1.4 determinación de los máximos valores de los elementos mecánicos
1.5 ejercicios
1.6 método de área- momento
1.7 especificaciones generales para la flexión
1.8 ejercicios
UNIDAD II:
1.1 Deformación en vigas
1.2Introducción

Como se ha analizado en resistencia de materiales I la capacidad de la carga de una viga se puede determinar mediante el esfuerzo cortante y el momento flexionarte conociendo la resistencia del material
Dicha capacidad de carga en algunas ocasiones puede estar limitada por una deformación elástica que no se puede sobrepasar por que la viga no trabajaría en condiciones adecuadas
Resulta porlo tanto indispensable encontrar una relación o formula entre las cargas que actúan en la viga y en la deformación elástica o de deflexión (deflexión) que ellas originan

El principal motivo de estudio de este capitulo es el de obtener la ecuación de la derivada elástica para mediante esta encontrar el desplazamiento vertical de la viga o flecha o en particular la flecha máxima de diversos tiposde viga
La curva elástica por estar en la superficie neutra de la viga no sufre desplazamiento horizontal con respecto a los apoyos
Mientras que la cuerda superior tiene desplazamiento interior (compresión) y el inferior desplazamiento exterior (tracción o tención)

Las deformaciones elásticas en la viga son pequeñas por lo tanto puede suponerse que la longitud horizontal de la viga no variaúnicamente nos interesa conocer la flecha y la pendiente que no presentan al flexionarse

1.2 METODO DE DOBLEINTEGRACION

A) ECUACIONDE LA ELASTICA

En la siguiente figura la recta AB representa el eje de una viga antes de la deformación y la curva AnB el eje ya deformado por la flexión
Esta curva recibe el nombre de “elástica”



La tangente por n forma con el eje z unángulo 0 y la tangente por n´ forma con el mismo eje 0-d0
Luego a ángulo entre las tangentes por n y n´ es –d0

Mismo que forman las normales nc y n’c el centro de curvatura es el punto c y k es el radio de curvatura el ángulo 0 es muy pequeño por lo tanto




Pero arco= ángulo x radio
Arco nn´ = -ad0
Pero también arco n n’ recta nn’ dz
Por lo tanto podemos escribirOz=-rd0
De aquí 1/r =-d0/dz (- por el sentido de la rotación de teta)
Sustituyendo el valor de 0= dy/ dz



b) Fatigas en la flexión
Para el estudio de las fatigas producidas en una pieza sometida a flexión es evidente hacer las siguientes consideraciones que faciliten el análisis


A) Los ejes x-y son ejes principales dela sección recta y preferentemente el eje y es un eje desimetría
B) El plano y z es un plano de simetría en el cual actúan cargas reacciones y cortantes momentos flexionantes y las resultantes de las fatigas internas y en el que se efectúa la flexión
C) En la flexión recta a-a’ plana y normal a las fibras longitudinales z antes de la deformación se conserva plana y normal alas fibras longitudinales después de la deformación
D) Durante ladeformación la sección recta a-a sufre un desplazamiento lineal y una rotación alrededor del eje x.
E) Dos secciones rectas paralelas se vuelven convergentes después de la deformación si el momento flexionante que actúa en la viga es positivo la convergencia es hacia arriba y que la cara superior de la viga se vuelve cóncava y la cara inferior se vuelve convexa.


Las dos secciones rectas seaproximan en la parte superior y se alejan en la parte inferior estas deformaciones deben ser muy pequeñas
F) Fibras longitudinales situadas en el eje (x) hacia arriba soporta en consecuencia fatiga compresiva y las que están situadas del eje (x) hacia abajo soportan fatiga o esfuerzo por tensión
Estas fatigas por compresión o tención tienen un valor constante en todos los puntos...
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