trgg

Ejercicios 1
Probabilidad
Profesor: Giovany Babativa
1. Para el pr´ximo semestre, usted tendr´ la oportunidad de inscribir una de tres electivas, dos de
o
a
tres asignaturas b´sicas y dos materias de profundizaci´n de cuatro que se ofrecen, y as´ cumplir
a
o
ı
con el reglamento de la Universidad. ¿De cu´ntas formas distintas podr´ quedar su inscripci´n?.
a
ıa
o
Rta. 54
2. ¿Cu´ntosn´meros diferentes de tres cifras, menores que 500 pueden formarse con los enteros 1,
a
u
2, 3, 4, 5, 6 y 7? Rta. 196
3. ¿De cuantas maneras diferentes es posible contestar una prueba de verdadero y falso que consta
de 9 preguntas? Rta. 512
4. De cuantas maneras pueden sentarse en una fila de 7 sillas, 4 muchachos y 3 ni˜as. Si ¿pueden
n
sentarse en cualquier orden? Rta. 5040 ¿Altern´ndosehombres y mujeres? Rta. 144, en esta
a
ultima, ¿que pasar´ si hubieran 4 ni˜as y 8 sillas? Rta. 1152
´
ıa
n
5. En una competici´n participan 9 equipos. ¿Cu´ntos partidos deben jugarse si cada equipo debe
o
a
jugar con todos los otros en una cancha neutral? Rta. 36
6. Una urna contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 azules. ¿De cuantas maneras pueden seleccionarse
5 bolas si deben ser 2rojas, 1 blanca y 2 azules? Rta. 450
7. Se lanza una moneda corriente 10 veces y en todos los lanzamientos el resultado es cara. ¿Cu´l
a
es la probabilidad de este evento? Rta. 0.000976, ¿Cu´l es la probabilidad de que el und´cimo
a
e
lanzamiento sea sello? Rta. 0.5
a. ¿Cu´ntos n´meros de 3 cifras se pueden formar con los d´
a
u
ıgitos del 0 al 6, si cada d´
ıgito se
puede utilizar unasola vez? Nota: Tenga en cuenta que n´meros que empiezan por cero no
u
son de tres cifras. Rta. 180
b. ¿Cu´ntos de esos son impares? Rta. 75
a
c. Del total, ¿Cu´ntos son mayores que 330? Rta. 105
a
8. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras
diferentes se pueden sentar
a. Sin restricciones? Rta. 40320
b. Si cada pareja se sienta junta?Rta. 384
c. Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de las mujeres? Rta. 576
9. ¿Cu´ntas formas hay para seleccionar a 3 candidatos de 8 reci´n graduados igualmente calificados
a
e
para las vacantes de una empresa contable? Rta. 56

1

2

10. Un testigo de un accidente de tr´nsito, en el cual huy´ el culpable, dice a la polic´ que el n´mero
a
o
ıa
u
de la matr´
ıcula queconten´ las letras CYL seguidas de 3 d´
ıa
ıgitos cuyo ultimo n´mero era 9. Si
u
el testigo no puede recordar el orden de las tres letras y los primeros dos d´
ıgitos, pero tiene la
certeza de que los 3 eran diferentes, encuentre el n´mero m´ximo de placas que debe verificar
u
a
la polic´ Rta. 432
ıa.
11. De cuantas formas posibles se pueden ubicar 12 personas en un bus con capacidadpara 30
personas, si:
a) Si no se pueden usar las primeras cuatro sillas porque est´n da˜adas. Rta. 4,62 ∗ 1015
a
n
b) Si todos los usuarios llegan en parejas y quieren estar juntos durante el trayecto. Rta.
15 ∗ 14 ∗ 13 ∗ 12 ∗ 11 ∗ 10 ∗ 2!6
12. Un trasbordador espacial contiene 17 tanques de combustible (En un tambor). Para la ignici´n
o
se requieren 3 tanques en funcionamiento, que sonelegidos aleatoriamente por la m´quina. Sin
a
embargo 4 de ellos tienen unas peque˜as fugas de combustible. (Lo cual en gran escala pod´
n
ıa
causar incendios).
a. ¿Qu´ tan probable es que el trasbordador no tenga problemas en la ignici´n? Rta. 0.4206
e
o
b. ¿Con qu´ probabilidad puede suceder que solo uno de los tanques seleccionados para la
e
ignici´n tenga fugas? Rta. 0.4588
o
Sipara todo el trayecto del trasbordador son necesarios 12 tanques de combustible
c. ¿Cu´l es la probabilidad de que exactamente uno de los tanques seleccionados para todo el
a
trayecto, tenga fuga? Rta. 0.05
d. ¿Cu´l es la probabilidad de que no haya fuga en ninguno de los tanques seleccionados? Rta.
a
0.0021
e. ¿Cu´l es la probabilidad de que para el trayecto se seleccionen a lo sumo dos...