triangulacion y minimos cuadrados

Nube de puntos
Una nube de puntos es un conjunto de vértices en un sistema de coordenadas
tridimensional. Son representaciones de la superficie externa de un objeto. Se crean
habitualmente con un láser escáner 3D. Este instrumento mide de forma automática un gran
número de puntos en la superficie de un objeto y generan un fichero de datos con una nube de
puntos. La nube de puntos representael conjunto de puntos que ha medido el dispositivo. Estos
puntos se pueden usar para extrapolar la forma del objeto. En muchos casos se pueden obtener
atributos adicionales a las coordenadas de cada punto como color, normales, textura, densidad,
etc. Si la información de color y otros atributos se reúnen en cada uno de los puntos, entonces los
colores en la superficie del objeto se puedendeterminar también.
Aunque las nubes de puntos se pueden revisar y texturizar directamente, no se utilizan de
esta forma. En la mayoría de las aplicaciones se convierten en mallas de polígonos o en mallas
triangulares irregulares, modelos NURBS o modelos CAD, mediante un proceso conocido como
reconstrucción de superficies. Utilizando esta técnica se pueden reproducir las superficies externas
deobjetos existentes en el mundo real y tenerlos computarizados para poderlos utilizar para
distintos fines.

Fig. 1 Reconstrucción de superficies
Existen dos categorías de métodos para reconstrucción de una forma 3D:
1. Sistemas basados en medidas de objetos:
a) Métodos basados en triangulación: Será explicado más adelante.
b) Métodos que no requieren correspondencia: Estiman las normales delas superficies,
por ejemplo una forma a partir del sombreado.
2. Sistemas que no utilizan medidas: Sistemas no basados en medidas, generalmente son
aplicaciones que permiten generar modelos 3D a partir de cajas poligonales.

Algunos métodos de renderizado 3D pueden obtener atributos sobre las nubes de puntos
adicionales a los básicos, las coordenadas (X, Y, Z), como por ejemplo colores, quese representa
por tres valores, las normales representadas por tres valores más entre otros. En cualquier caso las
nubes de puntos se almacenan en arreglos, los cuales serán de N x M, siendo N la cantidad de
puntos que tiene la nube y M la cantidad de atributos por punto.

Visualización de nubes de puntos
Una técnica bien establecida para “renderizar” nubes de punto es “Point Splating”.Dicha
técnica consiste en considerar cada punto como un disco orientado en 3D, donde su orientación es
determinada por la normal de la superficie evaluada en cada punto y el radio del disco es
usualmente almacenado como un parámetro adicional por vértice. Como resultado, cada punto es
renderizado como una elipse. El color es determinado utilizando el color almacenado con el punto,
la direccióndel vector normal y la iluminación del modelo. Los radios son elegidos tal que las
elipses se sobrepongan, generando así una percepción de una superficie continua siendo
renderizada.
Una vez realizado el escaneo 3D es posible encontrar una muestra en la cual se consigan
grandes lagunas sin puntos, o puntos muy cercanos entre sí, por lo cual es necesario realizar varios
escaneos desdediferentes perspectivas para que la muestra tenga suficiente densidad sobre toda
la superficie visible del objeto que está siendo escaneado.
A continuación veremos algunos métodos utilizados en el tratamiento de nubes de puntos:
Computing Rigid Body Matching Transformations:
El reto de mezclar varios escaneos se debe a que poseen sistemas de coordenadas
diferentes. Por lo cual es necesario que latransformación del cuerpo rígido entre un escaneo y
otro sea calculada. En algunos casos el objeto es movido con respecto al escáner bajo un control
computarizado, utilizando una traslación lineal. Sin embargo cuando el objeto es reposicionado a
mano no se conoce la transformación de correspondencia y debe ser estimada. Consideremos el
problema de computar la transformación de cuerpo rígido...