Triangulos

Problemas con incógnitas
1.- Determina el valor de k para que los puntos A(2,-1), B(1,4) y C(k,9) estén alineados. Sol: k=0 2.- Calcula el valor de a y b para que las rectas ax-y+2=0 y bx+6y-9=0 sean perpendiculares y, además, la segunda pase por el punto P=(1,1). Sol: a=2; b=3 3.- Calcula el valor de m para que las rectas r: mx+2y+6=0, s: 2x+y-1=0 y t: x-y=5 pasen, las tres, por un mismo punto.Sol: m=0; P(2,-3) 4.- Determina m y n sabiendo que la recta 2x+ny=0 pasa por el punto (1,2) y es paralela a la recta mx-2y+3=0. Sol: m=4; n=-1 5.- Dadas las rectas r: 3x+y=3 y s: -2x+ay=8. Determinar "a" para que forman un ángulo de 45º. Sol: a=1 6.- Hallar a para que la distancia de O(0,0) a la recta r: 2x+ay-4=0 sea 2. Sol: a=0 7.- Dada la recta mx-3y+m-4=0. Calcular m para que: a) dicha rectapase por el punto (1,-2). b) dicha recta sea paralela a la recta (x-1)/3 = (y-2)/2. Sol: a) m=-1; b) m=2 8.- Hallar el valor de A y de B para que las rectas: Ax+2y-8=0 y 2x+By=3 se corten en el punto (2,1). Sol: A=3; B=-1 9.- Hallar el valor de "m" para que las rectas r: mx+2y-3=0; s: 2x+y+1=0 pasen por un mismo punto. Sol: m=4 10.- Hallar "m" y "n" sabiendo que la recta 3x+my=0 pasa por el punto(1,3) y es paralela a la recta nx+y-2=0. Sol: m=-1; n=-3 11.- Calcula el valor de a y b para que las rectas ax-3y+5=0 y bx+2y-1=0 sean perpendiculares y además la segunda pase por el punto (-1,2). Sol: b=3; a=2 12.- Las rectas 2x+y-2=0 y Ax+y+1=0, forman un ángulo de π/3 radianes. ¿Cuánto vale A?. Sol:

A=

8±5 3 11

13.- La recta de ecuación x-3=0 corta en el punto "a" a una recta que pasapor los puntos (2,3) y (-1,-3). Corta también en el punto "b" a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento ab. Sol: a(3,5); b(3,3); mediatriz y=4 14.- Hallar el valor de "a" para que las rectas: r: 2x+ay+12=0; s: 6x-2y=10. Sean: a) Paralelas, hallando su distancia. b) Perpendiculares. Sol: a) a=-1; d=5; b) a=6 15.- Hallar m para que sean concurrentesx-3y+1=0, x+y-3=0 y mx-y-3=0. Sol: m=2; P(2,1) 16.- Hallar "a" para que las rectas siguientes sean paralelas: a) ax+y=1 y 2x-y=a; b) (a+2)x-2y=1 y 3ax+(a-3)y = a. Sol: a) a=-2; b) a=1 17.- Prueba que las rectas y=ax+5 e y=(a-1)x-2 no pueden ser ni paralelas ni perpendiculares. 18.- Halla el valor de "m" para que la recta (x-2)/m=(y+1)/2 sea paralela a la recta: {x=2t; y=t+1}. Sol: m=4 19.- Dada la recta:mx-(3-m)y+(-m+5) = 0. a) ¿Para qué valor de m dicha recta pasa por el punto (-2,1)?. ¿Para qué valor de m la recta es paralela a la recta: (x-2)/4 = (y-4)/2. Sol: m=1; m=1 20.- Calcula el valor de m para que las rectas r) mx+2y-7=0; s) x+2y-5=0 y t) x-y+1=0, pasen por el mismo punto. Sol: m=3; P(1,2) 21.- Determinar m y n sabiendo que la recta r: 6x+ny=4 pasa por el punto (2,-1) y es paralela ala recta s: mx+4y2=0. Sol: n=8; m=3 22.- Determinar "a" para que los puntos A(1,a) y B(1,2) disten una unidad. Sol: a=1; a=3 23.- Dadas las rectas siguientes, determinar "m" para que formen un ángulo de 45º. r: 3x+y=2; s: 2x+my=5. Sol: m=-1; m=4

Problemas de triángulos
1.- En el triángulo de vértices A=(2,2), B=(-2,0) y C=(2,4), Halla la ecuación de las medianas. Sol: y=2; 3x-4y+6=0; 3x-2y+2=02.- Halla los vértices del triángulo cuyos lados están sobre las rectas r, s y t de ecuaciones: r: x=1; s: x+y=2; t: 5x+y2=0. Sol: (1,1); (1,-3); (0,2) 3.- Calcula el área limitada por la recta (x/3)+(y/6)=1, el eje de abscisas y el eje de ordenadas. Sol: 9 u2 4.- Indica qué tipo de triángulo es el de vértices ABC, siendo: a) A=(3,2); B=(1,0); C=(5,4); b) A=(2,3); B=(-1,2); C=(1,6); c) A=(1,3);B=(5,1); C=(2,5). Sol: a) Isósc.; b) Isósc. rectángulo; c) Rectángulo 5.- Calcula el área del triángulo que tiene sus vértices en los puntos A=(1,4), B=(3,-2) y C=(-1,0). Sol: 10 u2 6.- Halla las coordenadas del baricentro (punto de corte de las medianas), del triángulo de vértices: A=(0,2), B=(3,4) y C=(3,0). Sol: (0,2) 7.- Halla las ecuaciones de las alturas del triángulo que determinan los...