Trigo

En matemática, se llama sucesión o secuencia al conjunto de elementos encadenados o sucesivos.
Se excluye totalmente la sinonimia con el término serie.
En textos académicos se suele llamar simplemente sucesión con el bien entendido que todas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.
Cuando abundan sucesiones de todo tipo se puede cambiarincluso el nombre de sucesión por otro.
Es una secuencia lógica de números ya puede ser creciente i decreciente, las hay en progresión aritmética o progresión geométrica, la diferencia básica es que en la aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misa razón, es decir:
0,1,1,2,3,5,8,13, es la serie o sucesión de Fibonacci, que se logra sumando los dos númerosanteriores, 0+1= 1, 1+1=2, 1+2=3, etc.
En la sucesión geométrica el número siguiente de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio.
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En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, así podríamos tener una sucesión dentro de otrasucesión.
Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud n que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes. De hecho, existe una publicación especializada llamada Fibonacci Quarterly4 dedicada al estudio de la sucesión deFibonacci y temas afines. Se trata de un tributo a cuán ampliamente los números de Fibonacci aparecen en matemáticas y sus aplicaciones en otras áreas. Algunas de las propiedades de esta sucesión son las siguientes:
* La razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Este límite no es privativo de laSucesión de Fibonacci. Cualquier sucesión recurrente de orden 2, como la sucesión 3, 4, 7, 11, 18,..., lleva al mismo límite. Esto fue demostrado por Barr y Schooling en una carta publicada en la revista londinense "The Field" del 14 de diciembre de 1912. Los cocientes son oscilantes; es decir, que un cociente es menor al límite y el siguiente es mayor. Los cocientes pueden ordenarse en dos sucesionesque se aproximan asintóticamente por exceso y por defecto al valor límite.
* Cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de un número limitado de términos de la sucesión de Fibonacci, cada uno de ellos distinto a los demás. Por ejemplo, 17 = 13 + 3 + 1,65 = 55 + 8 + 2.
* Tan sólo un término de cada tres es par, uno de cada cuatro es múltiplo de 3, uno de cada cinco esmúltiplo de 5, etc. Esto se puede generalizar, de forma que la sucesión de Fibonacci es periódica en las congruencias módulo m, para cualquier m.
* La sucesión puede expresarse mediante otra fórmula explícita llamada forma de Binet (de Jacques Binet). Si  y , entonces
 y 
* Cada número de Fibonacci es el promedio del término que se encuentra dos posiciones antes y el término que se encuentra unaposición después. Es decir

* Lo anterior también puede expresarse así: calcular el siguiente número a uno dado es 2 veces éste número menos el número 2 posiciones más atrás.
fn + 1 = fn * 2 − fn − 2
* La suma de los n primeros números es igual al número que ocupa la posición n + 2 menos uno. Es decir

* Otras identidades interesantes incluyen las siguientes:

Si , entonces  paracualquier 

 (Identidad de Cassini)

* El máximo común divisor de dos números de Fibonacci es otro número de Fibonacci. Más específicamente

Esto significa que  y  son primos relativos y que  divide exactamente a 
* Los números de Fibonacci aparecen al sumar las diagonales del triángulo de Pascal. Es decir que para cualquier ,

y más aún

* Si fp = a, tal que a es un número...