Trigonometr A

CONARE–Proyecto RAMA

Tema 3

Trigonometr´ıa

Licda. Vera Sancho Mora
Licda. Lizeth Sancho Mora

Temas de pre-c´
alculo

Enero 2007

ii

Funciones Trigonom´etricas
Vera Sancho Mora.
Lizeth Sancho Mora
9 de agosto de 2007

Contenido

1. Algunas consideraciones hist´
oricas

1

2. Circunferencia Trigonom´
etrica
2.1. Propiedades de la circunferencia trigonom´etrica . . . . . . . . . . . .

56

3. Funciones Trigonom´
etricas
3.1. Funci´on seno . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Gr´afica de la funci´on seno . . .
3.2. Funci´on coseno . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Gr´afica de la funci´on coseno . .
3.3. Propiedades para seno y coseno . . . .
3.4. Algunas Igualdades para seno y coseno
3.5. Funci´on tangente . . . . . . . . . . . .
3.5.1. Gr´afica de la funci´on tangente .
3.6.Funci´on cotangente . . . . . . . . . . .
3.6.1. Gr´afica de la funci´on cotangente
3.7. Funci´on secante . . . . . . . . . . . . .
3.7.1. Gr´afica de la funci´on secante . .
3.8. Funci´on cosecante . . . . . . . . . . . .
3.8.1. Gr´afica de la funci´on cosecante
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CONTENIDO

CONTENIDO

3.9. Algunas igualdades trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Funciones trigonom´etricas inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.1. Funci´on seno inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.2. Gr´afica de la funci´on arcoseno . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.3. Funci´on coseno inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
3.10.4. La gr´afica de la funci´on arcocoseno . . . . . . . . . . . . . .
3.10.5. Funci´on tangente inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.6. La gr´afica de la funci´on arcotangente . . . . . . . . . . . . .
3.10.7. Funciones inversas de las restantes funciones trigonom´etricas
4. Identidades Trigonom´
etricas
4.1. Identidad Pitag´orica . . . . . . . . . . . . . .
4.2.Identidades relativas a sumas y diferencias . .
4.3. El coseno de la diferencia de dos cantidades .
4.4. El coseno de la suma de dos cantidades . . . .
4.5. El seno de la suma de dos cantidades . . . . .
4.6. El seno de la diferencia de dos cantidades . . .
4.7. La tangente de la suma de dos cantidades . .
4.8. La tangente de la diferencia de dos cantidades
4.9. Identidades para el doble de un valor . . .. .
4.10. Identidades para la mitad de un valor . . . . .

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CAP´ITULO

1

Algunas consideraciones hist´oricas

Las primeras nociones de trigonometr´ıa datan de Egipto y Babilonia. Los egipcios
establecieron la medida de los ´angulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia cl´asica no se dieron avances significativos en la
trigonometr´ıa.
En sus or´ıgenes, uno de los principales prop´ositos de latrigonometr´ıa era el
estudio de la Astronom´ıa en la que se buscaba decifrar los misterios del Universo.
Los astr´onomos griegos consideraron el cielo como el interior de una enorme esfera a
la que denominaron “esfera celestial”, siendo los tri´angulos, en este estudio, figuras
esf´ericas.
Un paso importante para el desarrollo de la trigonometr´ıa fue dado por el astr´onomo Aristarchus de Samos...