Trigonometr a

TRIGONOMETRÍA


1. Expresar en radianes -300º , 150º y 315º.

2. Expresar en grados sexagesimales .
3. Hallar las razones trigonométricas de 1035º, 2820º, -120º, radianes y radianes.

4. Un ángulo que mide 1,5 radianes ¿Es menor, igual o mayor que un ángulo recto?

5. En una circunferencia de 10 cm de radio, un arco mide 6 cm. ¿Cuánto mide (en grados y en radianes) el ángulo centralcorrespondiente?.
6. Sea y sen . Hallar las demás razones trigonométricas del ángulo .
7. Sea y . Hallar las razones trigonométricas de .
8. Sea . Hallar las demás razones trigonométricas de .
9. Sea . Hallar las razones trigonométricas de .
10. Sea . Hallar las razones trigonométricas de .
11. Sea . Hallar las razones trigonométricas de .

12. Calcular todos los ángulos x cuyo coseno valga-1/2.

13. De un triángulo rectángulo se sabe que un ángulo mide 30º, y uno de sus catetos, 5cm. Calcular el otro cateto, la hipotenusa y el otro ángulo agudo.


14. Calcular la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13m cuando los rayos del Sol forman un ángulo de 60º con el suelo.

15. Si la sombra de un poste es la mitad de su altura ¿Qué ángulo forman los rayos del Sol con el horizonte?16. En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 10cm y los ángulos iguales miden 70º. Calcular su área y su perímetro.

17. Una escalera de 4m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base dista 2m de la pared?

18. ¿A que distancia de la pared se ha de colocar el pié de una escalera de 6m de larga para que forme un ángulo de 60º con el suelo?

19. Un árbol de 50m de altoproyecta un a sombra de 60m de larga. Hallar el ángulo de elevación del Sol.

20. Un observador situado en la orilla de un río ve un árbol que está en la otra orilla bajo un ángulo de 60º. Alejándose 20m, lo ve bajo un ángulo de 30º. Hallar la altura del árbol y la anchura del río.

21. Resolver las ecuaciones:

a) cos x – 2sen x = 2 ; h) cos x – sen x + = 0

b)sen x + cos x = ; i) cos 2x = 3sen x – 1

c) sen x – cos x = 1 ; j) cos2 x – cos x .sen 2x = 0

d) cos 2x = sen x ; k) cos x + sen x/2 = 1

e) cos 2x + cos x = 0 ; l) cos 2x + 2 = -5 sen x

f) tg 2x = cotg x ; m) sen 2x = 1/2 cos x

g) 2 cos x + 4 sen x/2 =3


22. Resolver los sistemas:

a) ; b)

c)
e) ; f)

g) ; h)

i) ; j)

k)

23. Sea tal que tal que tg. Hallar .

24. Resolver los siguientes triángulos:

a) , a = 10cm , b = 12cm
b) , a = 10cm
c) ,b=10cm , c = 12cm

25. Los lados de un paralelogramo miden 8 y 12cm , y forman un ángulo de 45º. Hallar las diagonales.

26. Las diagonales de un paralelogramo miden 12cm y 20cm, y forman un ángulo de 30º. Hallar los lados y los ángulos del paralelogramo.

27. Desde un cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75mhacia el pié de la torre, este ángulo se hace de 45º. Calcular la altura de la torre y la distancia a la torre en el momento inicial.

28. Calcular los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 13cm y 9cm .

29. En una circunferencia de 12cm de radio se toma una cuerda de 13cm. Averiguar el ángulo central que abarca dicha cuerda.

30. Calcular los ángulos de un trapecio isósceles cuyas basesmiden 83m y 51m y la altura 61m.

31. Un avión vuela en línea horizontal hacia el Este. Desde un punto situado en el suelo, al Sur del avión, se ve a éste bajo un ángulo de 45º. Cuando el avión ha volado 1000m, desde ese mismo punto se le ve con un ángulo de elevación de 30º ¿Cuál es la altura del vuelo?

32. Calcular los ángulos de un rombo de perímetro 20m y de diagonal mayor 8m.

33. Desde un...