Truncamiento De Series Y Aproximación De Funciones.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS
MAESTRIA EN INGENIERIA APLICADA

Materia: Métodos Numéricos Alumno: JesúsRamiro Félix Félix

Tarea No 5: Truncamiento de series y aproximación de funciones.
1. Obtener el polinomio de Taylor de segundo grado para lasiguiente función:
fx=ex-1-xx2
En el punto de ajuste, a=0.01
f'x= exx2-2xexx22-0x2-2x1x4-1x2-2xxx4=exx2-2xex+x2+2xx4f''x=x42xex+x2ex-2ex+2xex+2x+2-4x3x2ex-2xex+x2+2xx42
f''x=x4x2ex-2ex+2x+2-4x3exx2-2xex+x2+2xx8
Evaluando en a=x0=0.01
f 0.01=e0.01-1-0.010.012=0.501670≈12f'0.01=e0.010.012-2(0.01)e0.01+0.012+20.010.014=0.16705≈16
f''0.01=0.0831

P2x=12+x6+0.0831 x22!=12+x6+x224

* Posteriormente comparar los resultados de calcularla función en el punto f0.01 Y P20.01, usando 6 cifras significativas con redondeo.
Respuesta “verdadera”: 0.50167084168057542…
Para la función:fx=ex-1-xx2

Tenemos que: e0.01=1.010050167, usando 6 cifras significativas e0.01=1.01005
f0.01=ex-1-xx2=e0.01-1-0.010.012=1.01005-1-0.010.0001=0.5
Y para elpolinomio de Taylor, usando 6 cifras significativas:
P2x=12+x6+x224
Tenemos que:
P20.01=12+0.016+0.01224=0.5+0.00166666+0.00000416666=0.501670826P20.01=0.501670

* Finalmente observe los resultados obtenidos y agregue sus comentarios al respecto.
Curiosamente fue más exacto el resultado delpolinomio P2(x) que el de la función original fx,
Siendo que debería ser lo contrario, pues el resultado del polinomio es una aproximación al resultado exacto.