tsu en hidrocarburos
Páginas: 3 (671 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
La diferencia fundamental entre la teoría de Euler-Bernouilli y la teoría de Timoshenko es que en la primera el giro relativo de la sección se aproxima mediante la derivada del desplazamientovertical, esto constituye una aproximación válida sólo para piezas largas en relación a las dimensiones de la sección transversal, y entonces sucede que las deformaciones debidas al esfuerzo cortante sondespreciables frente a las deformaciones ocasionadas por el momento flector. En la teoría de Timoshenko, donde no se desprecian las deformaciones debidas al cortante y por tanto es válida también paravigas cortas, la ecuación de la curva elástica viene dada por el sistema de ecuaciones más complejo:
\begin{cases} G\left(\cfrac{dw}{dx}-\theta_z\right) = \cfrac{V_y}{A} \\E\left(\cfrac{d\theta_z}{dx}\right) = \cfrac{M_z}{I_z} \end{cases}
Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo elefecto del esfuerzo cortante:
\frac{d^2w}{dx^2} = \frac{1}{GA}\frac{dV_y}{dx} + \frac{M_z}{EI_z}
Flexión en placas y láminas
Una placa es un elemento estructural que puede presentar flexión endos direcciones perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de placas y láminas:
La hipótesis de Love-Kirchhoff
La hipótesis deReissner-Mindlin.
Siendo la primera el análogo para placas de la hipótesis de Navier-Bernouilli y el segundo el análogo de la hipótesis de Timoshenko.
Teoría de Love-Kirchhoff
La teoría de placas deLove-Kirchhoff es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Love-Kirchhoff para las mismas y es análoga a la hipótesis de Navier-Bernouilli para vigas y por tanto tiene limitaciones similares, y esadecuada sólo cuando el espesor de la placa es suficientemente pequeño en relación a su largo y ancho.
Para un placa de espesor constante h emplearemos un sistema de coordenadas cartesianas con (x, y)...
\begin{cases} G\left(\cfrac{dw}{dx}-\theta_z\right) = \cfrac{V_y}{A} \\E\left(\cfrac{d\theta_z}{dx}\right) = \cfrac{M_z}{I_z} \end{cases}
Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo elefecto del esfuerzo cortante:
\frac{d^2w}{dx^2} = \frac{1}{GA}\frac{dV_y}{dx} + \frac{M_z}{EI_z}
Flexión en placas y láminas
Una placa es un elemento estructural que puede presentar flexión endos direcciones perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de placas y láminas:
La hipótesis de Love-Kirchhoff
La hipótesis deReissner-Mindlin.
Siendo la primera el análogo para placas de la hipótesis de Navier-Bernouilli y el segundo el análogo de la hipótesis de Timoshenko.
Teoría de Love-Kirchhoff
La teoría de placas deLove-Kirchhoff es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Love-Kirchhoff para las mismas y es análoga a la hipótesis de Navier-Bernouilli para vigas y por tanto tiene limitaciones similares, y esadecuada sólo cuando el espesor de la placa es suficientemente pequeño en relación a su largo y ancho.
Para un placa de espesor constante h emplearemos un sistema de coordenadas cartesianas con (x, y)...
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