Tsu en petroleo

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Gran Mariscal de Ayacucho
Facultad de Ingeniería - Escuela de Ingeniería
Núcleo - El Tigre

VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES

Profesora: Integrantes:
Grimarly MacuareCarruitero Karla C.I. 16.736.626
Cátedra: Gómez Jairo C.I. 14.517.299
Estadística I Millán Zoraima C.I. 18.981.996

El Tigre, 22 de junio de 2010

INTRODUCCION

Este presente estudio trata de las variables aleatorias bidimensionales. Al referirnos a variables aleatoriasbidimensionales nos estamos describiendo directamente a funciones de de densidad conjunta, función de densidad marginal, función de densidad condicional, variables aleatorias independientes y a la esperanza matemática.
Una variable aleatoria bidimensional o bivariante se refieren a las dos variables aleatorias que en general se trata de calcular si están correlacionadas por medio del coeficiente decorrelación. A diferencia de las variables aleatorias unidimensionales que se refieren a un solo factor como variable aleatoria.

□ VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL
En determinadas ocasiones hay que trabajar en espacios de más de una dimensión, estableciendo aplicaciones que transforman los sucesos elementales del experimento aleatorio en puntos del espacio n-dimensional (Rn), estas aplicaciones sehacen utilizando variable aleatoria bidimensionales o n-dimensionales.
En muchas ocasiones nos puede interesar estudiar conjuntamente dos características del fenómeno aleatorio, es decir, estudiar el comportamiento conjunto de dos variables aleatorias para intentar explicar la posible relación entre ellas. Para poder estudiar conjuntamente las dos variables aleatorias, es necesario conocerla distribución de probabilidad conjunta.

□ FUNCION DENSIDAD CONJUNTA ó f.d.p Conjunta
El estudio de variables aleatorias y su distribución de probabilidad, en lo aprendido anteriormente ha estado restringido a espacios muéstrales unidimensionales en los que registramos los resultados asumidos por una sola variable en un experimento. Sin embargo habrá situaciones en las que convengaregistrar resultados simultáneos de diferentes variables aleatorias.
Definición:
Se dice que dos variables aleatorias X e Y tienen una distribución continua conjunta si existe una función NO negativa f definida sobre todo el plano xy tal que para cualquier subconjunto A del plano,
[pic]
La función f se denomina función de densidad de probabilidad conjunta o f.d.p conjunta, de X e Y.Tal f.d.p conjunta debe satisfacer las dos condiciones siguientes:
[pic]
La probabilidad de que el par (X,Y) pertenezca a cualquier región del plano xy se puede determinar integrando la f.d.p conjunta f(x,y) sobre esa región.
EL volumen total por debajo de la superficie z =f(x, y) y por encima del plano xy debe ser 1. La probabilidad de que el par (X, Y) pertenezca al rectángulo A es igualal volumen de la figura sólida con base que se muestra a continuación. La parte superior de la figura sólida está formada por la superficie z = f(x, y).
[pic]

Ejemplo:
• En un estudio para determinar la posibilidad de graduación en una universidad, basado en datos de estudios anteriores, debemos usar un espacio bidimensional y registrar para cada individuo el resultado de su examen deaptitud y las calificaciones de bachillerato.
• Podemos medir la cantidad de precipitado P y el volumen V de un gas, generado durante un experimento químico controlado, teniendo así un espacio muestral (p, v).
• También se puede medir la dureza D y el esfuerzo a la tensión T del cobre destruido en frío cuyo resultado son (d, t).
□ FUNCION DENSIDAD MARGINAL
Ahora nos va a...