Turbinas De Vapor

UNIDAD 9 TURBINA DE GAS – CICLO BRAYTON Y OTROS 1. Introducción

La así llamada turbina de gas es una turbomáquina de combustión interna que consta de un compresor dinámico (axial o centrífugo), una o más cámaras de combustión, y una turbina (axial o centrífuga). La figura siguiente ilustra la disposición típica, incluyendo el motor eléctrico de arranque (que actúa sobre el eje a través deengranajes a 90º) y la tobera de escape (con un cono ajustable)

Fig. 9-1: Turbina de gas (Lancaster) La turbina ilustrada opera según el ciclo de Brayton simple. Otras configuraciones operan según ciclos de Brayton regenerativo y regenerativo con calentamiento.

2.

Ciclo Brayton simple ideal:

La entrega de calor por el combustible se realiza a presión constante. El ciclo es abierto (elfluido de trabajo no recircula), por lo que el diagrama de ciclo se completa con una línea a presión constante (atmosférica) del escape a la admisión:

Fig. 9-2: Ciclo Brayton, plano t,i-s 1-2: Compresión 2-3: Combustión 3-4: Expansión 4-1: Escape

Fig 9-3: Ciclo Brayton, plano p-v

Como las transferencias de calor son a presión constante Q = ∆i = Cp∆t, y asumiendo Cp=cte

ηB,t =
Sidenominamos rp =p 2 /p 1 y rv =V2 / V1 , llamamos

Q1 − Q2 (T3 − T2 ) − (T4 − T1 ) = Q1 T3 − T2
γ −1

λ = r p γ = rvγ −1 =
se llega a

T2 T3 = T1 T4
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ηB , t = 1 −

T1 1 1 = 1 − γ −1 = 1 − γ −1 T2 rv rp γ 1 λ

ηB , t = 1 −

El rendimiento del ciclo Brayton teórico sólo depende de la relación de compresión, y no depende del calor suministrado. Si comparamos con el ciclo de Carnot entrelos mismos límites:

ηc = 1 −

T1 T3

vemos que el ciclo Brayton aumenta su rendimiento y se aproxima al de Carnot a medida que aumenta la compresión (y disminuye el calor entregado):

Fig 9-4: Ciclo Brayton, T2 → T3 Por otra parte, si T2 → T1 , ηB,t → 0. Luego, habrá un valor de T2 entre T1 y T3 que maximice el área del ciclo, y el trabajo. El trabajo útil es

L = Q1 − Q2 = c p [(T3 −T2 ) − (T4 − T1 ) ]

Reemplazamos

T4 T3 ∂L = y hacemos = 0 , obteniendo T1 T2 ∂T2 T2 = T1 ⋅ T3

Gráficamente:

a : T2 → T3 , ηB,t → ηC , L → 0 T b : T2 = T1T3 , ηB,t → 1 − 1 , L → max T3 c : T1 → T2 , ηB,t → 0, L → 0

Fig. 9-5: Limites de T2

118

El rendimiento del ciclo Brayton simple es bajo, por lo que sólo se lo utiliza donde no se puede mejorar por medio de la regeneración orecalentamiento. 3. Ciclo Brayton simple, real Asumimos ahora compresión y expansión con aumento de entropía:

Fig. 9-6: Ciclo real Definimos los rendimientos de compresor y turbina (expansor) como

T2 − T1 T2 ' − T1 T − T4 ' ηe = 3 T3 − T4 ηc = cp ηc

y la relación σ= T3 /T1 El trabajo de compresión:

Lc = c p (T2 ' − T1 ) =
El trabajo de expansión (turbina):

(T2 − T1 ) =

cp ηc

⋅T1 ⋅ ( λ − 1)

1 1 Le = c p (T3 − T4 ' ) = c p ηe (T3 − T4 ) = c pηeT3 1 −  = c pηeσT1  1 −       λ  λ
Con esto, el trabajo útil o neto es:

1  cp 1 λ    λ − 1  Lu = Le − Lc = c p T1ηeσ 1 −  − T1 λ 1 −  = c p T1  ηeσ −  ηc   λ  ηc  λ  λ   
El calor aportado es De

Q1 = c p (T3 − T2 ' ) = (σT1 − T2 ' ) ηc =  λ −1  T2 − T1 T −T → T2' = 2 1 + T1 = T1  η + 1  T2 ' − T1 ηc  c 

Luego

  λ − 1   λ − 1 Q1 = c p σT1 − T1   η + 1  = c p T1 (σ − 1) − η     c   c   
Y el rendimiento

ηB , r

λ ηe σ − η c Lu λ − 1 = = ⋅ Q1 λ (σ − 1) − λ −1 ηc

(

( )
119

)

Vemos que , ηB,t = 0 para λ=1 (no hay compresión) y también cuando

ηe σ =

λ → λ = ηeηcσ ηc

Operando con T2 /T1 = T3 /T4 esta última expresiónresulta en T3 -T4 = T2 -T1 , vale decir Lu=0, ηB,t =0 Dados ηc y ηe , para cada valor de λ (relación de compresión) existe un valor de σ (calor aportado) que maximiza el trabajo útil. Haciendo dLu/dλ = 0 obtenemos

λ = ηeηcσ

(Lu =max)

Es también posible encontrar un valor de λ que maximiza η para cada σ, aunque su expresión no es explícita y se obtiene de

λ2 (1 + σηc − σ ) + λ(− 2ηe...