u6matte30

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón,Trinidad Zabal

OPERACIONES CON MATRICES. PROPIEDADES
Suma de matrices
Dadas dos matrices A = (aij) y B = (bij) de orden m×n, la matriz suma A + B, es otra matriz de
orden m×n que se obtiene sumandolos elementos de A y B que ocupan la misma posición.
Así, A + B = (aij + bij).
Ejemplo 12:

⎛ -1
⎜ 0
⎝

4 2
1
-2
2

⎞+
⎟
⎠

(

3 -4 5
-7 3 1

)

=

⎛ -1+3
⎜ 0+(-7)
⎝

4+(-4) 2+5
1
+1
-2+3
2

⎞=⎛ 2
⎟ ⎜-7
⎠ ⎝

0 7
3
1
2

⎞
⎟
⎠

Propiedades
1. Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
2. Elemento neutro: es la matriz nula O, ya que A + O = O + A = A
3. Elemento simétrico: el elemento simétrico de A es sumatriz opuesta -A = (-aij) ya que se
verifica A + (-A) = (-A) + A = O
4. Conmutativa: A + B = B + A

Producto de un número real por una matriz
Dados una matriz A = (aij) de orden m×n y un número realt, la matriz producto t.A, es otra
matriz de orden m×n que se obtiene multiplicando cada elemento de A por t. Así, t.A = (t aij).
Ejemplo 13:

5.

( -14 30 ) = ( 5(-1)
5.4

5.3
5.0

) = ( 20-5 150 )Propiedades
1. t.(A + B) = t.A + t.B
2. (t + s).A = t.A + s.A
3. 1.A = A
4. t.(s.A) = (t s).A

Producto de matrices
Dadas dos matrices A = (aij) de orden m×p y B = (bij) de orden p×n, la matrizproducto AB, es
otra matriz de orden m×n en la que el elemento situado en la fila i y en la columna j se obtiene
multiplicando la fila i de la matriz A por la columna j de la matiz B de la siguientemanera:

( ai1

ai2 ... aip

b1j
b2j
.
.
.
bpj

⎛ ⎞
) ⎜ ⎟=a
⎝ ⎠

i1

b1j + ai2 b2j + ... + aip bpj

© Proyecto de innovación ARAGÓN TRES

1

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS YEMPRESARIALES
Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal

Ejemplo14:

⎛ 20
⎜
⎝ -4

-1
3
6

⎞
⎟
⎠

( -13...