UAM Doble grado Matemáticas e Informática

Asignatura: Cálculo I
Código: 16434
Centro: Ciencias Titulación: Matemáticas Nivel: Grado
Tipo: Formación Básica No. de Créditos 9
1. ASIGNATURA / COURSE TITLE CÁLCULO I / CALCULUS I
1.1. Código / Course number 16434
1.2. Materia/ Content area CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
1.3. Tipo /Course type Formación básica / Compulsory subject
1.4. Nivel / Course level Grado / Bachelor (firstcycle)
1.5. Curso / Year 1o / 1st
1.6. Semestre / Semester 1o / 1st (Fall semester)
1.7. Número de créditos / Credit allotment 9 créditos ECTS / 9 ECTS credits
1.8. Requisitos previos / Prerequisites Ninguno específico / None
La asistencia es muy recomendable/ Attendance is highly advisable
1.9. Requisitos mínimos de asistencia a las sesiones presenciales/ Minimun attendancerequirement
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Asignatura: Cálculo I
Código: 16434
Centro: Ciencias Titulación: Matemáticas Nivel: Grado
Tipo: Formación Básica No. de Créditos 9
1.10. Datos del equipo docente / Faculty data Coordinador para las asignaturas del primer curso:
Jesús García Azorero.
Módulo 17, Despacho 608 / Module 17, Office 608 Teléfono 91 497 7645 / Phone: 91 497 7645 e-mail: jesus.azorero@uam.esHorario de atención: a discreción, con cita previa. / Office hours: by appointment.
1.11. Objetivos del curso / Course objectives
Presentar los resultados básicos del Cálculo Diferencial e Integral de una
variable de manera que los alumnos consigan:
• Familiarizarse con las nociones de número real, y supremo e ínfimo de conjuntos de números reales.
• Comprender el concepto de límite, tanto en elcaso continuo (límites de funciones) como en el caso discreto (sucesiones y series numéricas).
• Conocer las técnicas de análisis y los teoremas principales relacionados con funciones continuas, así como sus aplicaciones prácticas.
• Manejar adecuadamente los conceptos de derivación e integración de funciones de una variable real y estudiar sus aplicaciones.
1.12. Contenidos del programa /Course contents
1. Funciones. Ejemplos. Funciones inyectivas y sobreyectivas. Función inversa.
2. Límites. El caso continuo: límites de funciones. El caso discreto: límites de sucesiones.
3. Funciones continuas. Definición y ejemplos.
4. Teoremas sobre funciones continuas. Supremos e ínfimos de
conjuntos de números reales. Propiedad de Bolzano-Weierstrass y
teorema de los valores intermedios.
5.Funciones derivables. Definición y ejemplos. Derivada de una función.
Regla de la cadena. Derivadas sucesivas.
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Asignatura: Cálculo I
Código: 16434
Centro: Ciencias Titulación: Matemáticas Nivel: Grado
Tipo: Formación Básica No. de Créditos 9
2.
6. Aplicaciones de la derivada. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L'Hôpital. Representación gráfica:crecimiento, convexidad y concavidad. Máximos y mínimos.
7. Cálculo integral. Funciones integrables. Teorema fundamental del Cálculo. Técnicas de integración: cálculo de primitivas. Cambios de variable. Integración por partes.
8. Introducción a las series: fórmula de Taylor. Suma de series.
1.13.
• • •
Referencias de consulta / Course bibliography
LARSON, R., HOSTETLER, R.P., EDWARDS, B.H.‘Cálculo’(6a ed). Vol. 1 y 2. Ed. McGraw-Hill, 2001.
SALAS, S.L. y HILLE, E. ‘Cálculo de una y varias variables’ (4aed). Volumen 1 y 2. Ed. Reverté. Barcelona, 2002.
SPIVAK, MICHAEL. “Calculus. Cálculo Infinitesimal”. Ed. Reverté. Barcelona, 1970
Métodos Docentes / Teaching methodology
Esta asignatura se organiza mediante clases presenciales de teoría y prácticas (90 horas) a las que se añaden las horas detrabajo personal del estudiante para el estudio y la resolución de ejercicios o trabajos planteados por el profesor (120 horas). Las restantes horas se dedican a la realización de exámenes, controles intermedios u otras actividades.
En media semanal, las horas presenciales se distribuyen en:
4 horas de teoría y problemas (en las que se imparten los contenidos teóricos acompañados de...