Uerzas Conservativas

uerzas conservativas
Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula y no de la trayectoria que ésta ha descrito para ir desde laposición inicial a la final.
Una consecuencia de este hecho es que el trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria cerrada es cero:




Si el trabajo de una fuerza conservativcano depende del camino seguido por la partícula y el punto final coincide con el inicial, el trabajo de dicha fuerza es cero.

Utilizando la descomposición de Helmholtz una fuerza conservativa puede serescrita como el gradiente de una función escalar cambiado de signo:





Dicha función escalar se denomina energía potencial, y sólo depende de las coordenadas.
Las fuerzas conservativas son muyimportantes en Física, ya que fuerzas como la gravitatoria o la elástica son conservativas. Como veremos a continuación, cada una de estas fuerzas lleva asociada su propia energía potencial.
Puededemostrarse (con ayuda del teorema fundamental de las integrales de línea) que el trabajo de una fuerza conservativa viene dado por:





Las unidades de energía potencial en el Sistema Internacional son losjulios (J).
Energía potencial asociada a algunas fuerzas conservativas
Fuerza constante (peso)
Cualquier fuerza constante es una fuerza conservativa. Como ejemplo de fuerza constante trataremosel peso, es decir, la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra.


Como vimos en el apartado Ejemplos de fuerzas, el peso es una fuerza constante que apunta hacia el centro de la Tierra.Vectorialmente, el peso es:




La energía potencial asociada a dicha fuerza (energía potencial gravitatoria) es:




Ya que:




El trabajo del peso es menos la variación de su energía potencial:Ambas formas de calcular el trabajo dan obviamente el mismo resultado.
Fuerza de un muelle
La fuerza de un muelle viene dada por la ley de Hooke:




Y su energía potencial (energía potencial...