Un Enfoque Ontosemi Tico



Introducción
En este ensayo se presentaran las ideas principales de del modelo teórico sobre el conocimiento y la instrucción matemática. Se destaca la articulación de las facetas institucionales y personales del conocimiento matemático, la atribución de un papel clave a la actividad de resolución de problemas, a los recursos expresivos y la asunción coherente de supuestos pragmáticos yrealistas sobre el significado de los objetos matemáticos.
El estudio de los factores que condicionan los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo de programas de mejoramiento, son la finalidad del campo de investigación de la Didáctica de las Matemáticas.
Para logar el desarrollo de una aproximación comprensiva a la educación matemática, que debe ser vista en sutotalidad como un sistema interactivo que comprende investigación, desarrollo y práctica, la didáctica de las matemáticas debe considerar las condiciones de diversas disciplinas como las psicología, pedagogía, filosofía y sociología.
Este análisis ontológico y epistemológico es esencial para la Didáctica de las Matemáticas ya que difícilmente podría estudiar los procesos de enseñanza y aprendizaje deobjetos difusos o indefinidos.
Uno de los principales problemas “meta-didácticos" que debemos abordar es la clarificación de las nociones teóricas que se vienen utilizando en el área de conocimiento, en particular las nociones usadas para analizar los fenómenos cognitivos. No hay un consenso sobre este tema. Basta observar la variedad de nociones que se usan sin que se haya iniciado sucontrastación, clarificación y depuración: conocimientos, saberes, competencias, concepciones, conceptos, representaciones internas, imágenes conceptuales, esquemas, invariantes operatorios, significados, praxeologías, etc.
Pensamos que es necesario y posible construir un enfoque unificado de la cognición e instrucción matemática que permita superar los dilemas que se plantean entre los diversosparadigmas en competición: realismo - pragmatismo, cognición individual - institucional, constructivismo - conductismo, etc. Para ello se deben tener en cuenta algunas herramientas conceptuales y metodológicas de disciplinas de tipo holístico como la semiótica, la antropología y la ecología, articuladas de manera coherente con disciplinas como la psicología y pedagogía, que tradicionalmente han sido elpunto de referencia inmediato para la Didáctica de las Matemáticas.

Hacia un enfoque unificado del conocimiento y la instrucción matemática
En los procesos comunicativos que tienen lugar en la educación matemática, no sólo hay que interpretar las entidades conceptuales, sino también las situaciones problemáticas y los propios medios expresivos y argumentativos que desencadenan procesosinterpretativos. Ello supone conocer los diversos objetos emergentes de los tipos de prácticas, así como su estructura.
Llegando a la conclusión de que es preciso estudiar con más amplitud y profundidad las relaciones dialécticas entre el pensamiento (las ideas matemáticas), el lenguaje matemático (sistemas de signos) y las situaciones-problemas para cuya resolución se inventan tales recursos. Enconsecuencia, en este periodo se trata de progresar en el desarrollo de una ontología y una semiótica específica que estudie los procesos de interpretación de los sistemas de signos matemáticos puestos en juego en la interacción didáctica.
Estas cuestiones son centrales en otras disciplinas (como la semiótica, la epistemología y la psicología), aunque se constató que no se puede hablar de una soluciónclara para las mismas. Las respuestas dadas son diversas, incompatibles o difíciles de compaginar. El interés por el uso de nociones semióticas en educación matemática es creciente.
Se propone distinguir en un proceso de instrucción matemática seis dimensiones, cada una modelable como un proceso estocástico con sus respectivos espacios de estados y trayectorias: epistémica (relativa al conocimiento...