UNA LINEA RECTA

UNA LINEA RECTA
Analíticamente, es una ecuación lineal o de primer grado en dos variables. Recíprocamente, la representación gráfica del lugar geométrico cuya ecuación sea de primer grado en dos variables es una recta.
Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones, por ejemplo, dos de sus puntos, un punto y su dirección (pendiente o coeficiente angular), etc.
Lapendiente de una recta corresponde al cambio en Y dividido el cambio en X la cual corresponde a la ecuación: .
Cuando la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, se dice que esta recta tiene pendiente positiva.
Cuando la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha , se dice que esta recta tiene pendiente negativa.
Cuando la recta es horizontal , la pendiente de la recta es 0.
Cuandola recta es vertical, la pendiente de la recta no esta definida.
Características de la Recta
La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
Ecuaciones de la Recta
Tomados dos puntos de una recta, la pendiente m essiempre constante. Se calcula mediante la ecuación: 
Ecuación General de la Recta

Ecuación de la Recta (vertical)

Ecuación de la Recta (horizontal)

Ecuación de la Recta (punto-pendiente)
 
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente. 
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno desus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
Ejemplo 
Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto A (4, -8) y que tiene una pendiente de 3/2 al sustituir los datos en la ecuación, resulta losiguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
De esta forma hallamos la ecuación general de la recta la cual es de la forma: 

Ecuación de la Recta (pendiente-intersección)
Si se conoce m (pendiente) , y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación punto pendiente de la recta, : 

 
 
 
Esta es la ecuación de la recta pendiente-intersección o pendiente intercepto. 
Seutiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.
Solución para problemas en que la Recta pasa por un punto

Determinar las rectas del plano que pasan por el punto (x0,y0).
La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:

Y ha de pasar por elpunto (x0,y0), luego tendrá que cumplirse:

Despejando b, tenemos esta ecuación:

Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:

Ordenando términos:

Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto (x0,y0), el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.
Distancia entre puntos

- Esta ecuaciónparte de tener dos puntos cualesquiera en el plano, llamándoles (x1, y1) y (x2, y2) la cual es una aplicación del teorema de Pitágoras siendo la distancia entre los puntos de cada uno de sus respectivos ejes los catetos, y la hipotenusa la distancia final.
- La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d = P1P2, entre valor absoluto esta dada por:

Demostración:

Punto Medio de una rectaRectas Paralelas
Son Paralelas al eje cuando ambas rectas tienen la misma pendiente 

Rectas Perpendiculares
Son Perpendiculares entre ellas cuando el producto de ambas pendientes es -1 

Angulo entre Rectas

Mediatríz
La mediatríz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en el punto medio 
Los puntos de la mediatríz están a igual distancia de los extremos del segmento. 

Problemas...