Una Variable De Estado Es Precisamente La Que

Una variable de estado es precisamente la que 'controla' (representa) por decirlo así, el estado actual del sistema, el cual (si es función del tiempo) varía en cada instante de tiempo. Como unavariable de auxilio (v. auxiliar) para determinar qué salida(s) se produce(n) frente a tal(es) entrada(s). Obviamente, la variable de estado interactúa con las variables de entrada y salida, y ademásdepende de ellas.

Definición más formal:
Variables de Estado: Describen el estado de un sistema o de uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo de tiempo. Estasvariables interaccionan con las exógenas y las endógenas del sistema, de acuerdo a las relaciones funcionales dispuestas. El valor que tome durante un periodo particular de tiempo, puede depender no solo deuna o más variables exógenas en determinado periodo precedente, sino además del valor de ciertas variables endógenas de periodos anteriores.

Por ejemplo, en la cola de un banco (por ejemplo, uncajero) se podría calcular cuantas personas llegaron en el tiempo T1,T2,etc., sabiendo que la distribución de llegadas es Poison (o exponencial, o binomial o cualquier otra) con promedio M y una varianzaV (por decir). En ese caso, la variable Personas(T) [personas en el tiempo T] controla el estado del sistema {la cola}.

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¿Qué son las variables deestado? 
Una posible aproximación es pensar en ellas como variables matemáticas auxiliares que permiten representar el comportamiento de sistemas mediante ecuaciones. 

No obstante, existe otraposible interpretación: Los sistemas dinámicos se rigen por ecuaciones diferenciales y de diferencia; este tipo de ecuaciones tienen una única solución unicamente si se establece un conjunto de condiciones,denominadas condiciones auxiliares; usualmente éstas determinan en el instante de tiempo considerado como inicial, y por tanto se denominan condiciones iniciales. 

De lo anterior se desprende...